物理教育作为一种促进学生科学化的科学教育活动，应当研究学生的认知水平与心理发展。这既是物理教育自身规律性的要求，又是90年代我国物理教育发展的迫切需要。

教学要符合儿童的发展阶段。皮亚杰认为，教育是从属于受教育者发展水平的。1959年在美国伍兹霍尔召开的中小学理科教改会议上，日内瓦学派的代表英海尔德强调的也正是：“教学一定要考虑到当时学生所处的发展阶段。当教材的性质和难度适合儿童的认知结构水平时，学习才有最佳效果。在不同发展阶段，知识是以不同性质的方式获得的，教学方法必须与发展水平相匹配。”

早在1982年7月的全国中学特级物理教师会议上，雷树人同志就发表了《试论我国中学物理教学的传统》的讲话。他指出：“要根据学生的智力发展水平来考虑教学内容的深广度。怎样恰如其分地估计学生的智力发展水平，这是一个相当困难的问题。我们的经验是：在强调可接受性的时候，往往把学生估计得过低，在强调发挥学生的潜力时，又往往把他们估计得过高。要较好地解决这个问题，还需要对我们的学生有更多的了解，并进行理论的探讨。我们在这方面开展的研究工作不多，实际问题往往还是靠经验摸索着去解决。”

十多年来，从我国中学物理教学发展的情况来看中学生物理认知水平的研究工作，被人们有意无意地忽略了。这种情况到目前为止，可以说基本上没有什么改变。许多物理教育工作者在教材的知识结构、教学的方式方法等方面作了很好的工作，推进了物理教学研究的发展。然而，还应该清楚地认识到，整个中学物理教育的基础之一，即学生物理认知水平的判别问题，至今还未能得到很好的解决。

我们这项研究工作，一方面从中西方比较教育的角度去阐述中学生物理认知水平研究和发展的历史与现状，另一方面，尝试从物理教育量化方法已有的成果出发，用模糊数学的方法去认识学生的物理认知水平。这项工作分为四个部分。

一、国内外中学生物理认知水平的研究方法及现状

在国外，1965年开始出现了用集体笔试学生运算模式的方法。这种测验要求的不是测验知识，而是测验学生的运算模式。这种方法不用实验设备，所需时间短，但效果不太理想。

1975年，罗厄尔（J．A．Rowed）和霍夫曼（P．J．Hoffman）提出了另一种集体测试形式。他们给每个被试者准备一份测试小册子、一套有关的实验仪器设备和实验指导说明。这种方法有实验，是个改进，但需要大量的仪器设备，教师准备很费时间；学生对实验说明的理解有困难，有不按要求实验和操作的情形；测试时课堂秩序很乱，管理困难，效果也不很好。

1978年，美国著名理科教育家安东·劳森（AntonE．lawson）选择了一套较完整的、能测试各种基本运算模式的测试题，并进行了规模较大的对比实验。劳森将被试者分为三种类型：形式运算型、过渡（或中间）运算型和具体运算型。他发现，在513名被试者的集体测试中，大多数形式运算型可答对全部15道测试题中的12～15题。大多数过渡型可答对6～11题，而大多数具体运算型只答对1～5题。

处于不同思维发展阶段的学生，在物理学习中的表现有何不同呢？美国的理科教育家发现，不同类型的学生在物理学习中的表现有明显的区别，包括以下几个方面：1．用概念、规律解释现象的能力不同；2．设计实验的能力不同；3．简化假设的能力不同；4．用数学分析物理现象的能力不同。

在国内，1989年和1990年，首都师范大学的乔际平等人采用知识优等价排除法，用开底型试题对269名学生进行了能力测试，能力级别分布如图一所示。

北京师范大学的段金梅等人则利用教材对学生思维水平的要求与学生成绩相比较，以教材对学生的要求当做评价的标准，把教材的要求用五个思维等级表示，如图二。图二中实线表示教材要求，虚线表示学生成绩。

由图二可以看出，我国中学生的物理思维水平与教材要求相比较，是普遍偏低的。

综观国内外中学生物理认知水平的研究，我们发现，国外的研究不仅起步较早，而且研究方法与水平也比较高。因此，目前在国内物理教学中，加强这方面的研究就显得异常紧迫。

二、中学生物理认知水平判别的理论依据

判别中学生的物理认知水平，皮亚杰的认知发展阶段理论，可以为我们提供一个较好的理论解释模型。

皮亚杰的认知发展阶段理论，把儿童从出生到大约15岁划分为互相衔接的、顺序不变的但特征各异的四个心理发展阶段。即感知运算阶段（0～2岁）、前运算阶段（2～7岁）、具体运算阶段（7～12岁）和形式运算阶段（12～15岁）。这四个阶段的主要标志是运算的思维水平不同。

中学生的认知水平集中在具体运算和形式运算阶段。因此，我们将重点研究这两个运算阶段。

（一）具体运算

具体运算的特点是：一般离不开具体事物的支持，运算主要依靠实物和能观察到的实际事物等来支持，不能依靠词语、假设来进行。只要问题是具体的，儿童可以完成相当复杂的运算。所以这一阶段称为具体运算阶段。

具体运算包括四种类型：

1．分类根据观察到的事物的性质进行分类和概括。例如，学生知道安培表、毫安表和微安表都是用来测量电路中电流大小的仪器。

2．守恒。知道一个量如果没有增加或减小，即使物体外形变化了，该量也保持不变。例如，同一支密度计放在水中与酒精中露出的长度不同，但所受浮力相同，都等于密度计的重量。

3．顺序排列排列一组可观察的物体，在较复杂的情况下，能在两种可观察的物体间建立可能一一对应关系。例如，知道单摆的摆长越长周期越大，摆长越短周期越小。

4．可逆性能在心理上反转思考一系列步骤，即从某一步骤的终状态返回到初状态。例如，使用天平时，既能够按照操作步骤对天平进行调节，对物体进行称量，又能够在头脑中想象出整理物体、天平的一系列步骤。

（二）形式运算

形式运算的特点是：思维已能摆脱具体事物的束缚，把内容与形式区分开来，能进行假设、演绎推理。这种假设、演绎推理，不仅是逻辑和数学思维的凭借，也是一切科学思维活动的基础。处于这个阶段的儿童能够根据理论或假设推出结论，并以结论检验假说或理论，解释有关现象或预言新的事实，发现新的现象。

形式运算包括五种类型：

1．理论思维能应用多重分类、守恒逻辑、顺序排列和其它运算模式、理论或理想模型于不能直接观察到的事物间的关系和性质。例如，高中学生通过实验能用图解外推法推得电源电动势的大小。

2．组合思维能考虑一切可以想象的具体的或抽象的项目的组合。例如，把几种电学仪器组合起来进行实验，测量电动势和内电阻。

3．函数观念和比例思维能够用数学形式叙述和解释函数关系。例如，通过比例法确定液体内部的压强与深度的关系。

4．分离和控制变量认清实验设计除了一个被研究的变量之外，控制一切其它变量是必要的。例如，单摆实验中，控制摆锤质量与重力加速度的大小，只研究摆长与周期的关系就可以了。

5．概率与相关思维能理解概率的本质，能解释一些不可预言的、不可确定的观察事实，并能识别变量之间的关系。例如，高中物理对大气压强的解释是：在单位时间内分子给器壁的总冲量就等于气体的压强。

三、中学生物理认知水平的模糊判别

皮亚杰的认知发展阶段理论在国际上获得了广泛的承认与赞同。但是，从连续性上考虑，四阶段划分又粗糙了一些。因为阶段不是台阶式的，而是连续的，这样就使该理论在教学中的应用产生了一定的困难。近年来在国际上出现了一批新皮亚杰学派的心理学家。例如，胡安·帕斯奎尔·莱昂（Juanpascual－leone）等人，他们用“中心计算空间M”来解释认知发展，认为“M空间在个体正常发展中以定量增加”。M空间被理解为e＋k。e是指贮存有关如何解决问题的一般知识的加工能力，k是指贮存有关在解决问题及具体步骤的知识的能力。e是不变的，而k随着儿童年龄的增长而有所增加。如表一所示。

表一 不同发展水平人体的M空间

年龄（岁）	皮亚杰的发展阶段	M空间（e+k)
3~4	前运算早期	e+1
5~6	前运算晚期	e+2
7~8	具体运算早期	e+3
9~10	具体运算晚期	e+4
11~12	形式运算早期	e+5
13~14	形式运算中期	e+6
15~16	开式运算晚期	e+7

可见，新皮亚杰学派关于儿童认知阶段划分的研究，使皮亚杰的认知水平发展理论更加完善，更利于该理论在教学中的应用。

在第七届全国中学生物理竞赛江西赛区实验中，我们运用皮亚杰的认知水平发展理论和新皮亚杰学派的研究成果进行命题，检验参赛学生的认知发展水平。如表二。

题目	层次	名称	难度
1	形式运算	说明试管在水中处于稳定平衡的条件	0.44
2	具体运算	测量砝码高度与重心位置	0.37
3	形式运算	找出试管重心的最低位置	0.50
4	形式运算	用数学式表达出物体重心变化规律	0.70
5	形式运算	寻求浮力中心随砝码高度变化的数据	0.51
6	形式运算	寻找试管处于临界位置的砝码高度	0.68

被试者共49名，试题满分为30分，测试分数如下：28，27，26，25，24，24，23，22，21，21，20，20，20，19，19，19，18，18，18，18，17，16，16，16，15，15，14，14，14，14，13，12，12，11，1I，11，10，9，9，8，7，6，6，4，3，2，2，2，1。

49名被试者物理认知水平的模糊判别：

取论域U＝(0，1］，形式运算晚、中、早三个阶段与具体运算晚、早两个阶段共五个阶段分别表示为U上的五个模糊集合A、B、C、D、E：

它们的隶属函数分别为：

这几个函数可以用图三表示出来：

任取一个数据并转换成百分制分别代入上述五个标准模式，可以求出其认知水平。比如，26分转换成百分制为86．6分。根据最大隶属原则，可知U＝26分属于A的程度最大，所以该学生的认知水平应定为形式运算晚期。根据同样的方法，可以求出25分的隶属度。可知U＝25分属于B的程度最大，所以认知水平应定为形式运算中期。

这样，可以分别对49名被试者的认知水平进行模糊判别。如表三

统计结果表明，49名被试者有59．18％达到了形式运算阶段，有36．73％达到了具体运算阶段。当然，这并不代表中学生认知发展的普遍水平。因为49名被试者是从全江西省选拔出来的。

四、中学生物理认知水平判别的教育价值与意义

长期以来，在中学物理教学中，判定学生的思维水平，一直存在着以经验代替科学的倾向。例如，许多学校、教师常常用优等生、中等生和差生等术语来描述不同的学生。这不仅存在着相当大的主观性，而且也缺乏相应的理论依据。运用皮亚杰的认知发展阶段理论来判断学生的物理认知水平，就有助于解决这一问题，同时在中学物理教学中还有以下独特的教育价值与作用。

（一）有利于因材施教

“因材施教，一般是指教师要从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短、获得最佳的发展。”因此，在物理教学中贯彻因材施教原则，首先应当了解和鉴别学生的认知水平，废除那种不了解学生心理能力的教学。有研究指出：“在美国的学校中，只有13．2％的初中生、15％的高中生和22％的大学生达到了形式运算阶段。”美国的许多理科教育家近期的研究也强有力地表明了这种情况。我国的一些调查研究发现，“年龄在20岁左右的大学低年级学生，尚有半数左右的物理思维仍处于具体运算阶段。显然，高中学生中多数物理思维没有进入到形式运算阶段，初中学生的物理思维基本上还处在具体运算阶段和前运算阶段。当然，学生个体之间是有差异的，个别智力较好的学生可能在中学低年级就已经进入了形式运算阶段“比如江西赛区实验的结论就表明了这一点。可见，在中学物理教学中，只有判明了学生的物理认知水平，才可以使教学真正能够做到因材施教。

（二）有助于组织教学

运用皮亚杰的理论不仅可以对学生的认知水平进行判别，同时还可以对教材进行深入地研究，以便更好地组织教学。

教师在备课时，常常要备知识（包括基本理论知论、实际知识和技能），掌握教材的重点、难点和关键。这是必要和正确的，但是不够的。教师还应当知道，学生需要掌握的知识和概念哪些应属于具体运算，哪些应属于形式运算。这就是说，要研究和掌握各阶段教学内容的知识结构和能力结构。比如，初中物理压强的概念与表达式P＝F／S，属于形式运算阶段教学内容，在这个阶段学生能够运用数学形式叙述和解释函数关系。明白了这一点，教师就可结合学生的物理认知水平，采取相应的教学对策，从而使教学走上有序发展的健康轨道。

（三）有助于实施教学评价

近来教育界一个动向是，教育目标的分析作为教育评价目标分析的一环，越来越兴盛。这种分析的先驱就是布卢姆等人的教育目标分类学。然而布卢姆的教育目标分类学运用于形成性评价，只能评价学生的知识、技能与情感，而不能很好地评价学生的思维水平，这是应当特别指出的。

运用皮亚杰的认知发展阶段理论，则可以根据不同的运算模式的要求，编制测试题来评价学生的认知水平。比如，可以在学年开始与结束时分别加以测试，从而判断学生认知水平的发展。这样一种终结性的能力评价与布卢姆教育目标分类学的形成性知识评价相结合，无疑会更好地对教学作出完整准确的评价。