问题一、怎样渡河时间最短?

1. 条件：船头始终垂直指向对岸;

2.，水流速度大小对渡河时间没有影响;

3. 小船运动到正对岸下游距离处，实际位移大小为：。

问题二、怎样渡河位移最短?

情形1.

时，最短位移为河宽;

①条件：垂直渡河，即，船头斜向上游与河岸成角;

②渡河时间：。

情形2.时，无论船头向那，都会向下游运动。

分析方法如图：

条件：

渡河时间：

最短位移为：

(此式利用三角形相似易得到)

问题三、要想避过危险区，船最小航速是多少?

将出发点到危险区边缘连线即为临界路径，合速度的方向即沿着该路径的方向为临界条件。利用定点到定线的距离垂线段最短可知即船头斜向上游与河岸成角满足

即可。

例题：船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s， 试求：(1)若船在静水中的航速是5m/s，①渡河的最短时间是多少?此时水平位移是多少?②怎样才能使船位移最短，此时渡河时间又是多少?(2)已知其下游300m的地方为危险区，要想安全到达对岸船速至少为多少?

解析：(1)①当船头始终指向对岸;渡河时间最短，小船运动到正对岸下游距离;

②已知，垂直渡河时位移最短，大小等于河宽。由可得，。渡河所需时间。

(2)如图所示，设船渡河时刚好到达对岸危险区的边界C，此时为安全渡河的临界条件，利用定点到定线的距离垂线段最短可得，此时船头与合速度方向AC垂直时船速最小。由几何知识易得

m/s，要想安全到达对岸船速至少为3.2m/s。