现实生活中对于牛顿定理的运用有很多，以下是用牛顿运动定律解决问题同步练习，请大家练习。

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1.物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()

A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态

B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C.物体所受合力为零，就一定处于平衡状态

D.物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

答案：C

解析：本题考查对平衡状态的判断。

处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零。

某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错;物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错;C选项符合平衡条件的判断，为正确选项;物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错。

2.(河北冀州中学2013～2014学年高一上学期检测)如图所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整体装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30角，OB处于水平状态，则()

A.m1m2m3=123

B.m1m2m3=345

C.m1m2m3=231

D.m1m2m3=321

答案：C

解析：对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示。

根据三角形的知识有：FCF=cos30FBF=sin30=12

根据三力平衡条件可知，FB和FC的合力F与FA等值反向，

所以有FCFA=32;FBFA=12

则：FAFCFB=231

根据定滑轮两端拉力相等，有：

FA=m1g，FB=m3g，FC=m2g

所以：m1m2m3=231

故选C。

3.(聊城市12～13学年高一上学期期末)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是()

A.甲同学处于超重状态，乙同学处于失重状态

B.台秤P的读数等于mg-F

C.台秤Q的读数为mg-2F

D.两台秤的读数之和为2mg

答案：D

4.(大连市2013～2014学年高一上学期期末)如图所示，升降机的水平底面上放有重为G的物体，升降机底面对它的支持力大小为N，它对升降机底面压力大小为F，下列说法正确的是()

A.不管升降机怎样运动，总有FN

B.当升降机自由下落时，N=0，F=0

C.当NG时，物体超重，升降机的速度一定向上

D.当NG时，物体超重，升降机的加速度一定向上

答案：BD

解析：不管升降机怎样运动，总有F=N，故A错误;当升降机自由下落时，a=g，处于完全失重状态，N=0，F=0，故B正确;当NG，根据牛顿第二定律知，加速度方向向上，升降机可能向上做加速运动，可能向下做减速运动，故C错误，D正确，故选BD。

5. (山西大学附中高一上学期期末)如图所示，小球用细绳系住放置在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力F和斜面对小球的支持力N将：()

A.N逐渐增大 B.N逐渐减小

C.F先增大后减小 D.F先减小后增大

答案：BD

解析：对球受力分析如图，可知BD正确。

二、非选择题

6.有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为=0.75。试问它能爬到的最高点离碗底多高?

答案：0.2r

解析：如图所示，Ff=mgcos①

由受力平衡知Ff=mgsin②

由①②式解得=37

离地面高度h=r-rcos37=0.2r

7.某人在地面上最多能举起60kg的重物，当此人站在以5m/s2的加速度加速上升的升降机中，最多能举起多重的物体。(g取10m/s2)

答案：40kg

解析：当人在地面上举起杠铃时，对杠铃分析，由牛顿第二定律得

F-mg=0

在升降机内举起杠铃时，由于升降机具有竖直向上的加速度，故杠铃也具有相同的竖直向上的加速度，而人对外提供的最大力是不变的，对杠铃由牛顿第二定律得

F-mg=ma m=40kg

所以，在加速上升的升降机内，人能举起的杠铃的最大质量为40kg。

能力提升

一、选择题(1、2题为单选题，3题为多选题)

1.叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚受到水平地面的支持力约为()

A.34GB.78G

C.54GD.32G

答案：C

解析：设最底层的人对中间两人每只脚的支持力为F1，对上面三人由平衡条件可得4F1=3G，故F1=34G。设最底层中间的人每只脚受到的支持力为F2 ，由平衡条件得G+2F1=2F2，其中F1为F1的反作用力，解得F2=54G，C正确。

2.人在平地上静止站立时，受到的支撑力等于人的重力。做原地纵跳时，在快速下蹲和蹬伸的过程中，人体受到的支撑力发生变化(如图，G为重力，F为支撑力)。下列曲线能正确反映该变化的是()

答案：D

解析：人从静止站立快速下蹲，有向下的加速度，处于失重状态，F

3.(2014试题调研)如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()

A.N1始终减小B.N2始终减小

C.N1先增大后减小D.N2先减小后增大

答案：AB

解析：考查平衡问题的动态分析，解题的关键画出重力的分解图，应用平行四边形定则进行分析，将球的重力沿垂直墙面和垂直木板两方向分解如图所示，木板缓慢地转到水平位置过程中，画出不同位置的平行四边形(图中画出了三个位置)，由图可知，N1和N2始终是减小的，选项A、B正确，C、D错误。

4.滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角=37时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求(重力加速度g取10m/s2，sin37取35，忽略空气阻力)：

(1)水平牵引力的大小;

(2)滑板的速率。

答案：(1)810N (2)5m/s

解析： (1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得

FNcos=mg①

FNsin=F②

由①、②联立，得

F=810N

(2)FN=mg/cos

FN=kv2

得v=mgkcos=5m/s

5.一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2。

答案：9m

解析：由题图可知，在t=0到t1=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的匀加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第二定律，得F1-mg=ma1

在这段时间内电梯上升的高度h1=12a1t21

在t1=2s到t2=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即v1=a1t1在这段时间内电梯上升的高度h2=v1(t2-t1)

在t2=5s到t3=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的匀减速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为F2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得mg-F2=ma2

在这段时间内电梯上升的高度

h3=v1(t3-t2)-12a2(t3-t2)2

电梯上升的总高度h=h1+h2+h3

代入数据解得h=9m。

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