高考物理二轮复习如何运用向量方法解决轨迹问题

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查字典物理网 2016-03-28

近几年高考中轨迹方程问题常与向量相结合，向量引入圆锥曲线可以启迪我们从一个新的角度去分析、解决问题，有利于开发智力，提高能力。在解析几何中如何运用向量方法解决轨迹问题呢？笔者以教学中所遇的几例加以说明。

一、直接法求轨迹方程

例1：如图，已知F(1,0)，直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且-■=-■。

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;

(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线l于点M。

(1)已知-=1-,-=2-，求1+2的值;

(2)求-■ 的最小值。

解法一：(Ⅰ)设点P(x,y)，则Q(-1,y)，由-■=-■得：

(x+1,0)(2，-y)=(x-1,y)(-2,y)，化简得C:y2=4x

解法二：(Ⅰ)由-■=-■得：-(-+-)=0，

(---)(-+-)=0

-2--2=0

|-|=|-|

所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x。

(Ⅱ)解法从略。

【点拨】本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。

例2：设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若-=2-且-■=1，则点P的轨迹方程是( )

A.3x2+-y2=1(x0)

B.3x2--y2=1(x0)

C.-x2-3y2=1(x0)

D.-x2+3y2=1(x0)

解：设P(x，y)，则Q(-x，y)，又设A(a，0)，B(0，b)，则a0，b0，于是-=(x,y-b),-=(a-x,-y)，由-=2-可得a=-x，b=3y，所以x0，y0又-=(-a，b)=(--x，3y)，由-■=1可得-x2+3y2=1(x0)，所以选D。

高考物理二轮复习如何运用向量方法解决轨迹问题的全部内容就是这些，查字典物理网希望考生可以更好的进行复习。

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