在动量和能量习题中，经常会遇到一些反复多次的物理过程，通常用“n”来表示，这类习题对物理规律的理解程度、思维能力有较高的要求，高考物理试题中也出现过。这类题的解法通常如下：

方法1，从n＝1开始，列出相应的方程，再分析出n＝2，3，4……时的规律，并列出方程，从而总结归纳出第n次的结论．这种方法的特点是思维较容易，分析过程简单，但解题过程较繁一些，我们可称为归纳法。

方法2，直接找出第n次所具有的状态特征，不考虑复杂的过程，利用物理规律列方程求解。这种方法的特点是思维较难，但解题过程较简捷，我们可以称之为临界状态法。

这样可以避开较抽象的物理分析，是数理结合解物理题的较好途径。本文结合例题说明归纳法的应用。

【例l】冰车和人的总质量为M，另一木块质量为m,M ：m ＝31：2，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以速率v将原来静止的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板，设球与挡板碰撞后以原速率反弹回来，人接住球后再以同样的速率v(相对冰面)将球沿冰面向正前方推向挡板，问人推球多少次才不能再接到球?

分析与解：人第一次推球，球与挡板碰撞后反弹回来，设人的速度为u1，则：

人第二次推球时，有

人第三次推球时，有

可以归纳出当人第n次推球时，人的速度为

当un≥v时，即时，则人不可能再推球，故得

【例2】如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3……)，每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为m＝14 kg，x0一侧的每个沙袋质量m ＝10 kg。一质量为M＝48 kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力．当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间，车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。

(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?

(2)车上最终有大小沙袋共多少个?

分析与解答：(1)在小车朝正x方向滑行的过程中，第一个沙袋扔到车上时，由动量守恒得：

Mvo－2mvo＝(M +m)v1

第二个沙袋扔上车后有：

(M +m)v1－2×2 mv1＝(M +2m)v2

……

第n个沙袋扔上车后有：

小车反向运动的条件是 vn-10，vn0

考虑到n应为整数，故n＝3，即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行。

(2)车自反向滑行直到接近x0一侧第1个人所在位置时，车速保持不变，而车的质量为M+3m。若在朝负x方向滑行过程中，第(n－1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′，第n个沙袋扔到车上后车速为vn′， 现取图中向左的方向(负x方向)为速度 vn′、vn-1′的正方向，第n个沙袋扔上车后，同样由归纳推理得：

车不再向左滑行的条件是

n＝8时，车停止滑行，即在x0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住。

车上最终共有大小沙袋3+8＝1个。

由此可见，对于这类题，合理地选择归纳法解答，可以简化分析过程，减少分析过程中出现的各种错误，少走一些弯路，对于一些同学不失为一种较好的解题方法。