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追击相遇问题分析方法

查字典物理网 2016-03-17

追击相遇问题是运动学中最难的问题，笔者在教学也深感有种说不清理还乱，教案经过多次修改才感觉将此问题理顺，现整理如下。

一、追击问题理解（如甲追乙）

1、甲是否在追乙？

在此问题讨论的是v甲是否等于0，若v甲0，则甲在追乙；若v甲=0，则甲不追乙。

2、甲是否能追上乙？

在此问题中讨论的是v甲与v乙的大小关系，若v甲v乙，则甲一定能追上乙；若v甲v乙，则甲一定追不上乙。因此从速度方面讨论甲是否能追上乙，应分析分析v甲=v乙时甲乙位置关系，由此确定甲能否追上乙。

3、甲在何阶段追上乙？

甲在追上乙的过程，甲或乙可能会经历不同性质的运动，应分析运动性质转折点时甲乙的位置关系，由此确定甲追上乙时具体在哪一阶段。

在实际教学中经常会有：（1）学生将第1、2两个讨论的问题混为一谈，即在甲减速追乙过程，常错误分析v甲=0时甲乙的位置关系来确定甲是否能追上乙。（2）学生在第3问题不晓得从转折点分析，常因过程多无法直接确定在甲在哪一阶段追上乙而无从下手。

二、追击相遇的实质

两运动物体在同一时刻出现在同一位置，在此强调了两物体运动的末状态，该时刻与初始时刻差即为时间，该位置与初始位置差即为位移。因此在追击相遇问题必不可少的要列x-t关系式。

三、追击相遇解析方法

1、常列3个关系式（临界速度法）

式1：两物时间关系式；若两物运动不同步进行要列此式。

式2：两物速度相等关系式；由此确定速度相等时刻（间）。

式3：两物的x-t关系式；由此确定速度相等时两物的位置关系。

2、常画2图（辅助分析问题方法）

图1：两物运动的位置草图，方便建立两物位移之间的联系。

图2：两物运动的v-t图，主要用来分析较复杂的追击。

3、常讨论1通式（△x-t讨论法）

通式：两物位置差△x-t关系式，式中常会有t的二次方。

讨论1：确定相遇，△x = 0。若相遇两次，则差别式△ 0；若只相遇一次，则△= 0；若不相遇，则△ 0。

讨论2：不相遇，由△x/ = 0（△x/表示△x-t关系式对t的导数）确定两物之间的距离出现最值的时间。

讨论3：不论何式解出，t 0；若有物体减速到静止，则在运动过程中的t ≤ t停。

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