近几年高考中轨迹方程问题常与向量相结合,向量引入圆锥曲线可以启迪我们从一个新的角度去分析、解决问题,有利于开发智力,提高能力。在解析几何中充分运用向量的知识,常能使很多繁琐的计算变得简单易行,起到事半功倍的效果。笔者以教学中所遇的几例加以说明。
一、直接法求轨迹方程
例1:如图,已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且-·■=-·■。
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M。
(1)已知-=1-,-=2-,求1+2的值;
(2)求-·■ 的最小值。
解法一:(Ⅰ)设点P(x,y),则Q(-1,y),由-·■=-·■得:
(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得C:y2=4x
解法二:(Ⅰ)由-·■=-·■得:-·(-+-)=0,
∴(---)·(-+-)=0
∴-2--2=0
∴|-|=|-|
所以点P的轨迹C是抛物线,由题意,轨迹C的方程为:y2=4x。
(Ⅱ)解法从略。
【点拨】本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识,考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法,考查运算能力和综合解题能力。
例2:设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若-=2-且-·■=1,则点P的轨迹方程是( )
A.3x2+-y2=1(x0,y0)
B.3x2--y2=1(x0,y0)
C.-x2-3y2=1(x0,y0)
D.-x2+3y2=1(x0,y0)
解:设P(x,y),则Q(-x,y),又设A(a,0),B(0,b),则a0,b0,于是-=(x,y-b),-=(a-x,-y),由-=2-可得a=-x,b=3y,所以x0,y0又-=(-a,b)=(--x,3y),由-·■=1可得-x2+3y2=1(x0,y0),所以选D。
高二物理练习:磁场综合练习题精选
2016高考物理第二轮复习天体运动过程基本参量
高二物理必修同步训练题下学期
高二物理练习:恒定电流单元测试计算题
高考物理二轮复习电磁振荡和电磁波知识点
高二2014年必修物理同步训练题6月月考
高二物理练习:高二物理电势差练习题及答案
高中高二年级物理下册第三单元原子核单元试题及答案
高二物理练习:高二物理机械振动过关试题选择题二
高二物理练习:高二物理电势差练习题填空题
2014年高二必修物理同步训练题沭阳银河
高二物理练习:高二物理机械振动过关试题计算题二
高二物理练习:电势与电势能专项练习题及答案
高二物理练习:电势与电势能专项练习题答案
高二物理练习:恒定电流单元测试填空题
高二物理练习:恒定电流单元测试实验题
物理高二年级寒假完美假期作业精选
2016高二物理寒假假期百分百作业
高二物理练习:高二物理机械振动过关试题计算题一
物理高二必修同步训练题下练习册答案
高二物理练习:高二物理电容器的电容例题解析四
高二物理练习:电势与电势能专项练习题三
高二下册物理第二单元恒定电流单元检测试(含答案)
高二物理练习:恒定电流单元测试题及答案
高二物理练习:高二物理电容器的电容例题及解析
2016高二下册物理第一单元机械振动单元过关测试题及答案
高二物理练习:磁场综合练习题单选题二
高二物理练习:高二物理电容器的电容例题解析三
高中高二年级物理寒假自主学习作业本
高二物理练习:磁场综合练习题计算题
不限 |
物理教案 |
物理课件 |
物理试题 |
不限 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |
发布时间 |
下载量 |