(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为EP,由能量守恒,有
-·2mv12=-·3mv22+EP ④
撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的动能,设D的速度为 ,则有
EP=-(2m)v32 ⑤
当弹簧伸长时,A球离开挡板P,并获得速度。当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长。设此时的速度为V4,由动量守恒,有
2mv3=3mv4 ⑥
当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为 ,由能量守恒,有
-·2mv32=-·3mv42+E'P ⑦
解以上各式得
E'P=-mv02 ⑧
【例题2】 如图所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止,A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动,木板足够长, A、B始终未滑离木板。求:
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移;
(2)木块A在整个过程中的最小速度。
解题方法与技巧:
(1)木块A先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动;木块B一直做匀减速直线运动;木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动,直到A、B、C三者的速度相等为止,设为v1。对A、B、C三者组成的系统,由动量守恒定律得:
mv0=2mv0
=(m+m+3m)v1
解得:v1=0.6v0
对木块B运用动能定理,有:
-mgs=-mv12--m(2v0)2
解得:s=91v02/50(g)
(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′,所用时间为t,由牛顿第二定律:
对木块
A:a1=mg/m=g,
对木板
C:a2=2mg/3m=2g/3,
当木块A与木板C的速度相等时,木块A的速度最小,因此有:
v0-gt
=(2g/3)t
解得 t=3v0/(5g)
木块A在整个过程中的最小速度为:
v'=v0-a1t=2v0/5
【例题3】如图所示,一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M。现以地面为参照系,给A和B以大小相等、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板。
(1)若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
解题方法与技巧:
方法1.用牛顿第二定律和运动学公式求解。
A刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度,设此速度为v,经过时间为t,A、B间的滑动摩擦力为f。如图所示。
对A据牛顿第二定律和运动学公式有:
f=maA, L2=v0t--aAt2,
v=-v0+aAt;
对B据牛顿第二定律和运动学公式有:
f=MaB, L0=v0t--aBt2,
v=v0-aBt;
由几何关系有:L0+L2=L;
由以上各式可求得它们最后的速度大小为
v=-·v0,方向向右。
fL=-
对A,向左运动的最大距离为L1=-=-L。
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