漂浮的棱柱_教法学法-查字典物理网
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漂浮的棱柱

查字典物理网 2012-12-29

截面为正方形的四棱柱，漂浮在液面，是面向上稳定还是一棱向上稳定？如图1。

这个问题，好像很简单：因为这两种情况中棱柱所受的浮力是相同的，所以两种情况可以随便出现。其实，并非如此。这是为什么呢？

用不同材料作成的四棱柱漂浮在不同的液体中做实验，即可发现：一条棱朝上还是一个平面朝上，是与棱柱对液体的密度比有关的。当棱柱与液体的密度比近乎0或1时；棱柱就以一面朝上漂浮；当其密度比介于0与1之间时，棱柱的一条棱朝上，即两个侧面与水平面成45°角。为什么？

这个问题实质是浮体的稳定性问题。

判定浮体稳定性常采用的方法是：把原浮心、重点两点连线的方向称为浮轴，过新的浮心作一铅垂线（即新的浮力作用线），该作用线与浮轴有一交点为P，夹角为a。P点称为浮体的定倾中心，a就是浮体的偏转角。实践表明，在浮体偏转较小时（a＜15°），可以认为定倾中心P点的位置不变，这样浮体平衡的稳定性就可以通过定倾中心P点的位置加以讨论。定倾中心P到重心C的距离CP叫定倾半径，d＝CP。

根据流体力学的知识，定倾中心

其中是r浮体排开的流体体积，zG是浮体的重心高度，zF是浮心高度，I是浮体与液体的交面对过其形心的轴线的最小二次矩（I＝x2dA，dA为面元，显然I乘以质量面密度σ，得就成为转动惯量或惯性矩），d为定倾半径，

设棱柱的密度为p木，边长为a，一个面朝上漂浮时浸入液体的深度为h。如图2，液体的密度为p液，则此时棱柱与液面的交面对过其形心的轴线的最小二次矩为

而此时

当d＞0时，棱柱为稳定平衡；当d＜0时，棱柱为不稳定平衡。

d＞0时有，

，解之得当0．211a＞h＞0．788a时，d＞0，为稳定平衡状态。

当棱柱一面朝上处于稳定平衡时，根据二力平衡原理，重力等于浮力，即mg＝F，则得，将h代入上式得：0.211>＞0．788时。棱柱为一面朝上。当0.211〈〈0．788时。棱柱为一条棱朝上。这与实验结果是吻合的。

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