多解问题是指答案的个数不唯一,有两个或两个以上,甚至有一个或几个系列值,或者一个或几个区间值的问题。多解问题常见的情况如下:
(1)实际问题中运动的往复造成答案不唯一。
(2)题中所给的条件不确定造成答案不唯一。
(3)某些问题中,由于题设条件的限制或物理规律的约束,待求量的取值不是一个或几个确定的值,而是一个或几个区间值。
例题:甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2S1)。初始时,甲车在乙车前方S0处()
A.若S0=S1+S2,两车不会相遇 B.若S0IS1,两车相遇2次
C.若S0=S1,两车相遇1次 D.若S0=S2,两车相遇1次
[解答] 选ABC 由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1,①若S0=S1+S2,速度相等时乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上,故A正确;②若S0IS1,则在速度相等之前乙车就追上甲车,且乙车追上甲车时乙车比甲车快,而甲车加速度大,甲车又会追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,故B正确;③若S0=S1,恰好在速度相等时追上,之后不会再相遇,故C正确;④若S0=S2(S2S1),两车速度相等时还没有追上,之后甲车更快,乙车更追不上,故D错误。
[错因分析]
1.审题方面
(1)忽略两车的初始距离S0与两车相对位移S1之间的不同关系,导致漏解。
(2)不能将v-t图象中的“面积”与两车的相应位移有效对应,导致错解。
(3)对甲乙两物体的运动情况(初速度、加速度、速度变化、一段时间后的末速度)不清楚,导致错解。
(4)不能正确的画出运动的草图,导致错解。
2.知识应用方面
(1)两车不相遇的条件是二者速度相等时,乙车仍没追上甲车,此时应有S1S0,若将速度相等点误认为相遇,就会出错。这是学生常见的错误。
(2)若S1S0,由于甲车的加速度大于乙车,故甲车还会再次追上乙车,考虑不到这一点就会漏掉一个选项。
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