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关于追及相遇问题的多解的一道好题

查字典物理网 2016-07-08

多解问题是指答案的个数不唯一，有两个或两个以上，甚至有一个或几个系列值，或者一个或几个区间值的问题。多解问题常见的情况如下：

(1)实际问题中运动的往复造成答案不唯一。

(2)题中所给的条件不确定造成答案不唯一。

(3)某些问题中，由于题设条件的限制或物理规律的约束，待求量的取值不是一个或几个确定的值，而是一个或几个区间值。

例题：甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2S1)。初始时，甲车在乙车前方S0处()

A．若S0＝S1＋S2，两车不会相遇 B．若S0IS1，两车相遇2次

C．若S0＝S1，两车相遇1次 D．若S0＝S2，两车相遇1次

[解答] 选ABC 由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1，①若S0＝S1＋S2，速度相等时乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故A正确；②若S0IS1，则在速度相等之前乙车就追上甲车，且乙车追上甲车时乙车比甲车快，而甲车加速度大，甲车又会追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故B正确；③若S0＝S1，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，故C正确；④若S0＝S2(S2S1)，两车速度相等时还没有追上，之后甲车更快，乙车更追不上，故D错误。

[错因分析]

1．审题方面

(1)忽略两车的初始距离S0与两车相对位移S1之间的不同关系，导致漏解。

(2)不能将v－t图象中的“面积”与两车的相应位移有效对应，导致错解。

(3)对甲乙两物体的运动情况（初速度、加速度、速度变化、一段时间后的末速度）不清楚，导致错解。

(4)不能正确的画出运动的草图，导致错解。

2．知识应用方面

(1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没追上甲车，此时应有S1S0，若将速度相等点误认为相遇，就会出错。这是学生常见的错误。

(2)若S1S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会漏掉一个选项。

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