一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一物理习题。一题多解要求学生要善于从多角度、多方位、多层次地研究、分析题目的内容和所提出的问题,克服生搬硬套、思路单一的弊端,从而激活学生的“知识仓库”。同时用不同的方法解答同一题目,一方面可以起到互相检验的作用,另外通过不同的解法的比较,可以从中体会并发现哪种思路更简洁,哪种思路更容易理解,便于操作,从而提高解题的速度和正确率。下面来探讨一下光学中的两道设计型光学题的一题多解。
例1如何利用一盆水、一把米尺和一把卷尺测得大树的高度,请自己设计方案,画图说明,并写出计算的公式。
法一:从光的反射角度考虑
解:
(1)先用卷尺测出人眼到地面的高度CD。
(2)把平面镜放在水平地面上(如图1所示),用卷尺测出镜子到大树AB的距离BO。
(3)人在地面上进退适当距离,直到从镜子中刚好看到树顶为止,记下人的位置D,测出镜子到人的距离OD。
(4)根据光的发射定律和三角形知识可知,ΔAOB与ΔCOD相似,根据相似三角形特点:AB/CD=OB/OD,所以AB=OB/OD·CD。
法二:从立杆见影的角度考虑
解:如图2所示(1)利用米尺测出一木棍长度EF。(2)把木棍树立在地面上用米尺测木棍影长EG。(3)用卷尺测大树的影长BC(同一时间测量木棍的影长)。(4)据相似三角形知识ΔABC∽ΔFEG,所以AB/BC=FE/EG,所以树高AB=EF/EG·BC。
例2如图3所示树上停着一只乌鸦,而地上有几个小虫。那么,乌鸦从树上的P点飞下来吃地上的哪一个小虫再飞到对面的篱笆墙上的Q点,它飞行的路径最短,请你根据学习的光学知识为它设计一条飞行路线,在图中作出示意图。
法一:从平面镜成像角度考虑
解:如图4所示,根据两点之间线段最短及平面镜成像的特点,此题可以把树上的乌鸦P点看作光源,乌鸦飞行的路线看作光传播的路线,Q点看作是光线经平面镜反射后要求经过的点。由像的定义可知,P点发出的光反射后经过Q点,则经过Q点的反射光线的反向延长线一定经过P点的像点P′点,所以只要作出P点的像P′,连接P′Q与地面交于O,Q即为所求点。
法二:从光路可逆性角度考虑
解:如图5所示,在上题的基础之上,根据光路可逆性,由光源P点发出的光经平面镜反射后过Q点,则由Q点发出的光线经平面镜反射后,过P点光线的反向延长线一定经过Q的像点Q′,连接Q′P与于地面交于O,O即为所求点。
总之,通过以上两题的解法我们不难发现,同一题有的解法既简单又容易理解。它可以在考试时节约我们大量的时间。
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