七、声学效应在乐律上的运用——十二平均律

近代乐器上用的新律制——十二平均律，是明代乐律理论家朱载堉(公元1536—1610)提出和创造的。在我国，早在周初，就有了在一个音阶中确定的十二个律，并在十二律中选取五个或七个音组成一个音阶的乐制。大约在春秋战国时期，我国开始使用定律调音的三分损益法，来确定管或弦的长短和发音高低之间的关系（见《管子·地员篇》）。这种方法就是从一个被认定为基音的弦（或管）的长度出发，把它三等分，再去掉一份（“损一”）或加上一份（“益一”），以此来确定另一个音的长度。在数学上，就是把发音的弦长乘以2/3或4/3，依此类推下去，直到在弦（或管）上得出比基音约高一倍或低一倍的音，就完成了一个音阶的计算。应用这种三分损益后完成一个音阶中各律的计算以后，比基音高（或低）8度的音只能的高（或低）一倍，而不能刚好一倍，这样就不能真正组成一个完整的8度，为了消除这个差数，达到对音乐艺术更高的要求，自汉代以来，不少音律乐家提出过许多修正的方法，但不能得到简单，合理而又精确的结果。朱栽堉于1584年以公比

的等比级数分配音律，使一个音阶中任何二个相邻音律的频率之比都是

，或音程为100音分，从而彻底地消除了三分损益法出现的差数。朱栽堉的这种科学地运用声学效应的革命性变革，极有利于曲调的创作和乐器的制作，具有很高的科学性和实用价值。

十二平均律的提出，在我国物理学的研究和音乐教学中，具有特别重要的意义，这就是从物理现象的定性讨论进入定量的数学计算，这在我国古代物理学的研究中是一项创举，而且与西欧比较起来，也早于法国约50年。因此，当这项发明由传教士传入欧洲时，引起了整个世界的轰动，并得到了德国物理学家亥姆霍兹的高度评价。