全面辨析重力势能,准确理解重力势能,有助于灵活求解与重力势能或重力做功有关的力学综合问题。
1.重力势能的系统性
能做功的物体具有能,由于重力做功而具有的能是重力势能。如果地球对物体不施加重力或没有地球,物体当然不具有重力势能。因此,重力势能不是物体独有的,是它和地球系统共有的,这就是重力势能的系统性。我们通常说某物体的重力势能,其实是某物体与地球系统的重力势能的简化说法。
2.重力势能的相对性
是重力势能的定义式,式中h是物体距重力势能参考平面的高度。计算物体的重力势能时,选取不同的参考平面,物体相对参考平面的高度不同,具有的重力势能不同。这就是重力势能的相对性。计算一个物体具有的重力势能,必须选择重力势能参考平面。参考平面是可以任意选取的,具体问题中以是重力势能的计算方便、简化为选择的依据。
例1.井深8m,井上支架高2m,在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体 ,若以地面为参考平面,则物体的重力势能有 ;若以井底面为参考平面,则物体的重力势能是 。
解析:若以地面为参考平面,重物的位置在参考平面下方1m处,它相对参考平面的高度为:h=-1m,具有的重力势能为:J;若以井底面为参考平面,重物的位置在参考平面上方7m处,它相对参考平面的高度为:h=7m,具有的重力势能为:
J。
3.重力势能的变化性
由可知,运动中物体相对参考平面的高度发生变化,具有的重力势能随之变化。这一过程中,重力必然对物体做功,因此,重力势能的变化与重力做功相关联。如果说重力势能变化是结果,那重力做功就是引起重力势能变化的原因。如果物体的位置升高,它的重力势能将增加,由功的定义式
及重力做功的特点可知,重力做负功;如果物体的位置降低,它的重力势能将减小,同理可知,重力做正功。因此,重力做正功,物体的重力势能减少;重力做负功,物体的重力势能增加。因此,由重力功的正负可判知物体重力势能的增减变化,由物体重力势能的增减变化可判知重力功的正负。
例2.如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态,现施力将物块1缓缓地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面,在此过程中,物块2的重力势能增加了多少?
解析:整个系统处于平衡状态时,对两物块整体运用共点力平衡条件有:,设此时劲度系数为k2的轻质弹簧的压缩量为x,对它运用胡克定律有:
。当下面的弹簧下端刚脱离桌面时,物块2上升的高度等于下面弹簧的压缩量x。因此,物块2增加的重力势能为:
。解得:
。
4.重力势能变化量的绝对性
物体由相对于某参考平面h1高度处运动到h2高度处,由重力势能公式可算得重力势能的变化量为:。由此式可知,物体在两位置间运动,重力势能的变化量,决定于路径上初末位置的高度差,而这个高度差
与参考平面无关,也与运动的具体路径无关,这就是重力势能变化量的绝对性。因此,计算物体在两个位置间运动时的重力势能变化量,不需要选择参考平面,也不需要考虑具体的运动路径。
例3.在地面上不同地点,将同一物体先后举高两次,每次举起中物体上身的高度相等,两地的重力加速度相等,则
A.两次举高后,物体的重力势能一定相同
B.两次举高中,物体增加的重力势能一定相同
C.两次举高中,重力的功相同
D.两次举高中,克服重力做的功相同
解析:若地面不是水平面,则两次举高后物体相对同一参考平面的高度不同,具有的重力势能不同。A错;不管地面水平与否,也不管沿什么路径举起,两次举高中,物体增加的高度相同,增加的重力势能相同,重力的功相同。由于物体从低处到高处,重力做负功,是外力克服重力做功,克服重力所做的功等于重力功的绝对值。BCD对。本题选BCD。
5.重力势能变化量与重力功的等值性
由于重力做功与路径无关,物体由相对某一参考平面h1高度处运动到h2高度处,重力的功为:
,由此式可知,重力势能的变化量等于重力的功。若h1>h2,W>0,物体的重力势能减小,减小值等于重力的功;若h1
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