能量是贯穿整个高中物理的一条主线,也是解决动力学问题的三大主要观点之一,动能定理和机械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律,也是高中物理中最重要的定律之一,是每年高考必考的知识点,也是高中物理的一个难点。但在应用动能定理和机械能守恒定律解题时很多学生混淆不清,不知道它们有什么区别,下面我就谈谈我的理解。
【例1】如图1所示,光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接,质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放,要使小球恰能通过圆形轨道的最高点,小球释放点离圆形轨道最低点多高?
解析:
方法1:小球在运动过程中,受到重力和轨道支持力,轨道支持力对小球不做功,只有重力做功,小球机械能守恒。取轨道最低点为零重力势能面,因小球恰能通过圆轨道的最高点C,说明此时,轨道对小球作用力为零,只有重力提供向心力,根据牛顿第二定律可列,由此可得:。在圆轨道最高点小球机械能为,在释放点,小球机械能为。根据机械能守恒定律,即。解得
方法2:设小球释放点离圆形轨道最低点高为h,从小球释放点到圆轨道的最高点C,由动能定理得:mg(h-2R)=m,解得:
【点评】通过例题1我们可以看出,在研究对象为一个物体(地球除外),且符合机械能守恒条件时,动能定理和机械能守恒定律都可以。;否则,动能定理还可以用,机械能守恒定律就不能用了。
【例2】如图2,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。
解析:
方法1:开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有kx1=m1g,挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有kx2=m2g;B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点。由机械能守恒与初始状态相比,弹簧性势能的增加量为△E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2);C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得。解得:
方法2:开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,kx1=m1g。挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有kx2=m2g 。B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点。取A、C和弹簧为系统,由质点组动能定理有:m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) -△E=0;C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由质点组动能定理得:
解得:
【点评】通过例题2可以看出,研究对象为一个系统(地球除外),且符合机械能守恒条件时,动能定理和机械能守恒定律都可以用;否则只能运用动能定理。
动能定理和机械能守恒定律的本质是一样,都是功能原理,这也是学生容易混淆的原因。它们除了内容不一样外,主要的区别时适用条件不同:机械能守恒的条件是“在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变”,只有满足这条件的物理过程才能用机械能守恒定律列方程。动能定理适用于一切过程。
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