“液面升降”问题是《压强和浮力》一章里的难点,不少同学往往感觉学习起来比较吃力,尤其是部分同学不注意题设条件不能合理进行分类讨论,容易得出错误结论。现就这类问题的结合题目例析如下,供大家思考。
例1.如图所示,一块冰漂浮在水面上,问:
(1)冰熔化后,容器中水面是上升、下降还是不变?
(2)若冰块漂浮在盐水中,冰块熔化后,液面又会怎样变化?
[分析]冰熔化后,水面是升还是降,只要比较冰排开液体(水或盐水)的体积V排与冰熔化成水后体积V水的大小,就能做出正确地回答.
[解析]先求冰块漂浮时排开水的体积V排。由于冰块处于漂浮状态,则有F浮=G冰,即
ρ水gV排=m冰g,所以V排=m冰/ρ水……①
再求冰块熔化成水的体积V水。因为冰熔化成水后,质量不变,即m冰=m水,而ρ水=m水/V水,
所以,V水=m水/ρ水=m冰/ρ水……②
比较①、②两式可知:V排=V水,即冰块排开水的体积等于冰块熔化成水的体积,所以液面高度不变。
(2)同理,当冰块放入盐水中漂浮时F浮=G冰,所以冰块排开盐水的体积V排=m冰/ρ盐水。而冰块熔化成水的体积仍为V水=m冰/ρ水。由于ρ盐水>ρ水,所以V排<V水,这表示冰熔化后,容器中液面将上升
例2.水池中浮着一只装有石块的小船,若把石块卸下并投入池中,问:池中水面的高度是升高还是降低?
[解析]此问题有两个使水面高度发生变化的因素:一是投入水中的石块使水面上升,二是由于抛出石块,船的总重减少,船要向上浮起一些,将使水面下降。因此,解决这个问题的关键是比较石块入水后在水里占据的体积V石和船排水体积的减小⊿V排的大小。
先定性分析如下。投石前,根据阿基米德原理,船的排水量等于船受到的浮力,也即船和石块的总重力;投石后,船与石头分开,它们总的排水量等于船的重力与石块排开的水的重力之和。由于水的密度小于石块的密度,石块排开的水的重力必小于同体积石块的重力,所以卸石后船和石块的排水量之和小于卸石前船的排水量,故水面下降。
下面再进行定量的讨论。
设投石前船排水的体积为V排,投石后船排水的体积为V′排,石块在水里占据的体积为V石.
投石前,根据物体漂浮液面的条件,可有F浮=G船+G石+G人=m船g+m石g+m人g
由阿基米德原理F浮=ρ水gV排,可有ρ水gV排=m船g+m石g+m人g
所以,V排=①
投石后,船仍漂浮,但船中已无石头,所以,V′排=②
因此,船排开水的体积减小了 ⊿V排=V排-V′排=③
而石块投入水里排开水的体积就是石块的体积V石=④
比较③④两式,由于ρ石>ρ水,故<
,即V石<⊿V排。这就是说,投入水中的石块排开水的体积不能补偿船减小的排水体积,总的排水体积减小了,所以水面的高度将下降。
[总结]若把石块换成了其他物体,则由于物体的密度不同,水面高度变化情况将不一样,其规律如下:
(1)当ρ物>ρ水时,由以上证明可知水面下降。
(2)当ρ物=ρ水时,物体悬浮。物体投入水中后物体排开水的体积为:
V物排==
=⊿V排,即水面高度无变化。
(3)当ρ物<ρ水时,物体漂浮。物体投入水中后物体排开水的体积为:
V物排==
=
=⊿V排,即水面高度无变化。
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