1.关于杠杆的下列说法中正确的是( )
A.杠杆必须是一根直棒
B.杠杆不一定要有支点
C.杠杆可以是直的,也可以是弯的
D.作用在杠杆上的两个力总是使杠杆向相反的方向转动
思路解析:根据杠杆的定义,杠杆使能绕固定点(支点)转动的硬棒,因此一定要有支点,并且两个力反向并能使杠杆转动,而且可直可弯,因此AB不对,应选CD。
答案:C、D
2.杠杆平衡时,下列说法正确的是( )
A.阻力越大,动力一定越大
B.阻力臂越短,动力臂一定越长
C.当阻力和阻力臂的大小一定时,动力臂越长,动力一定越小
D.动力臂和阻力臂一定是相互垂直的
思路解析:从杠杆平衡条件知:动力×动力臂=阻力×阻力臂,可以得出当阻力和阻力臂的乘积为一定值时,动力的大小与动力臂的长短成反比,欲使动力越小,动力臂必须越长。
答案:C
3.一根重100 N的均匀直铁棒放在水平地面上,抬起一端所需最小的力是( )
A.50 N B.75 N C.25 N D.100 N
思路解析:人抬起铁棒一端时,另一端始终与地面接触,是杠杆的支点,重力是杠杆的阻力,因为铁棒均匀,重心在中点,所以阻力臂是一半铁棒的长度;人抬铁棒用的力是动力,动力臂是整个铁棒的长度,代入杠杆平衡公式,动力臂是阻力臂的二倍,所以动力是阻力的二分之一。
答案:A
4.如图1所示,有一根均匀铁棒,长为L,OA=L/4,重力G=600 N,为了不使这根铁棒的B端下沉,所需外力F至少应为____N,若F的方向不变,微微抬起这根铁棒的B端,所需外力F′应为____N。
图1
思路解析:B端若下沉则会绕A点转动。如要保证B端不下沉。则要使杠杆对A点转动平衡,有G·=F·
L,所以F=
=200 N;若抬起B端,则绕A点转动,有F′·L=G·
,所以F′=
=300 N。
答案:200 N 300 N
5.如图2所示,O是杠杆的支点,为了提高重物,用一个跟杠杆始终保持垂直的力F,使杠杆由竖直位置缓慢转动到水平位置,在这个过程中,则( )
图2
A.杠杆始终是省力的
B.杠杆始终是费力的
C.杠杆始终是等力的
D.以上说法都不对
思路解析:杠杆在竖直位置时,动力臂为OA,阻力臂为0,只要很小的动力,就可以使杠杆发生转动,所以F<G,此时杠杆是省力的;杠杆转动到水平位置时,动力臂为OA,阻力臂为OB,F=G>G,此时杠杆是费力的。可见,杠杆从竖直位置缓慢转到水平位置,由于动力臂先大于后小于阻力臂,所以动力先小于后大于阻力,应选D。
答案:D
6.如图3所示,等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块(已知ρ铁>ρ铝),杠杆平衡,若将它们同时浸没在水中,杠杆将( )
图3
A..仍平衡 B.左端下沉 C.右端下沉 D.无法判定
思路解析:球未浸没水中之前,杠杆平衡,由杠杆平衡条件得:G铁l1=G铝l2,当两球同时浸没水中时,都要受到浮力。因为两物体质量相同,且ρ铁>ρ铝,所以V铁<V铝,即铁块的体积小于铝块。浸没水中后,铁块排开水的体积小于铝块,根据阿基米德原理:F浮=ρ液gV排,可得F铁<F铝,即铁块所受浮力小于铝块所受浮力。由此可得F铁l1<F铝l2(力和力臂乘积的改变量不等),即杠杆右端上升,左端下沉。
答案:B
7.二个体积相等的实心铜球和铝球,挂于轻质杠杆两端,当支点O位于某处时,杠杆平衡,如图4所示。现将两球慢慢浸没在水中后,要想使杠杆平衡,下述支点O的移动情况中正确的是( )
图4
A.向铜球侧移动 B.向铝球侧移动 C.不需要移动 D.无法判断
思路解析:由于两球密度不同,质量不同,杠杆平衡时l铝>l铜。当都浸没在水中后,根据阿基米德原理,两球浮力相等,即相当于两边减少了相等的重力,但铜球一侧减少的“力×力臂”少,因此必须将支点向铜球一侧移动。
答案:A
8.画出渔民扳鱼网的杠杆示意图(图5)。
图5
思路解析:人拉鱼网的力沿拉绳方向,是动力。竹竿支在河岸随拉绳而抬高将鱼网提出水面,因此竹竿的支点在河岸处。鱼网及鱼是阻碍竹竿扳起的,是阻力。力臂是支点到力的作用线的距离,而不是支点到力的作用点的距离。
在杠杆的示图上画力臂的方法是:先找出支点,再画出力的作用线,然后用直角三角板画出力臂。
答案:示意图如图所示。
9.如图6所示是一弯曲的杠杆,O是支点,OB=CA=4cm,OC=3cm。在B点挂一重物G=10 N,在A点加一力,要使杠杆平衡,力F最小值为多大?
图6
思路解析:欲使力F最小,应使力F的力臂最大。可连接OA,作力F垂直OA即可。杠杆平衡时,满足条件G·OB=F·OA
式中OA==
cm=5cm
即10×4=F×5
所以F=8N。
答案:8N
10.如图7所示,判断杠杆在匀速转动时,始终与杠杆垂直的力F的变化?
图7
思路解析:力和力臂成反比,只要画出在几种情况下力臂的情况,力的大小变化就能判断了。把重物由于重力给杠杆施加的力作为阻力。注意:杠杆转动时,力F始终与杠杆垂直,所以动力臂等于这个杠杆的长度始终保持不变。转动到达水平位置的过程中重物对杠杆的阻力不变,阻力臂变大,因此阻力和阻力臂乘积变大,由于动力臂不变,杠杆要维持平衡,所以动力F要变大。在由水平位置继续向上转动时,重物对杠杆的阻力仍然不变,但阻力臂逐渐变小,由于动力臂保持不变,动力F应逐渐变小,保持动力×动力臂=阻力×阻力臂。
答案:力F先变大后变小
11.一把杆秤不计自重,用来称质量是2kg的物体,提纽到秤钩距离是4cm,秤砣质量是250g,秤砣应离提纽多远,秤杆才平衡?若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量多少千克的物体?
思路解析:杆秤也是一个杠杆。若将秤砣重力看作动力,秤砣离提纽距离是动力臂;则被称物重力就是阻力,物体离提纽距离是阻力臂;提纽处即杠杆支点。
由F1l1=F2l2,得
l1=l2=
×4cm=32cm
所以l1′=60cm-4 cm=56cm
由F1′l1′=F2′l2′,得
F2′=F1′=
×0.25 kg×9.8N/kg=34.3N
所以m2==3.5kg。
答案:称2 kg物体时秤砣离提纽56cm;秤的最大称量是3.5kg。
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