题目:甲、乙、丙三人要合扛一重物,物重600N,三人肩头所能承受的最大压力均为200N。现有两根一样长的硬棒及必要的绳子(硬棒及绳子的自重不计),请你设计出一种方法,是三人肩头承受的压力都不超过最大压力。画出示意图表示你设计的扛重物的方法。
此题的标准答案如下:如图1所示,使一根硬棒的一端置于另一根硬棒的中点B处,重物挂在E点,甲、乙、丙三人分别在A、C、D三点抬重物,设硬棒长为L,根据杠杆平衡条件,当FC=FD,LBC=LBD=L/2,此时,FC=FD=FB/2,若要FA=FC=FD=FB/2,则LAE=2LBE,所以重物应悬挂于离A点2L/3处.
课下物理兴趣小组的同学们在参考上述答案的时候,刘诺同学提出了值得研究的一个问题:挂重物的办法是唯一的吗?这引起了小组同学的兴趣,经过大家共同的分析,认为重物的挂法有两点是不容置疑的:其一,必须把其中一根硬棒的一端搭在另一根硬棒上;其二,三人必须抬A、C、D硬棒三个端点。事实果真如此吗?还有没有其他的挂法呢?
最后,在大家的共同分析下,利用几何知识对上述答案有了更进一步的分析,并且得出此题的通解:
如图2:要使乙、丙二人的扛力相等,根据杠杆平衡条件,只要使二人的施力作用点Cˊ、Dˊ到O点的距离相等即可,CˊO=DˊO,Cˊ、Dˊ的位置也不一定在硬棒的两端点,此时,FCˊ=FDˊ=FO/2;对于另一根硬棒,要使FAˊ= FCˊ=FDˊ=FO/2,根据杠杆平衡条件,AˊE=2EO,Aˊ和O的位置也不一定在此硬棒的两端,根据几何知识,由图2可以看出,E为△AˊCˊDˊ的重心,由此可得出此题的通解:
两硬棒搭接在O点, 而AˊCˊDˊ三点在硬棒上的位置不固定,只需E为△AˊCˊDˊ的重心.甲、乙、丙三人在AˊCˊDˊ三点抬重物。
由上面的分析使我们学习到:在考虑问题的时候,不应只从特殊情况出发,而应从各个角度全面的考虑问题,并借助有关知识进行计算,就不会出现这种片面的、不完整的答案。
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