嘀嗒嘀嗒，时钟欢乐地走过假期的每一天；叮咚叮咚，新学期的门铃已经悄然响起。学校已敞开温暖的怀抱，欢迎同学们的到来！一起来看看匀变速直线运动速度与时间的关系！

一、【概念及公式】

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

s(t)=1/2?at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t

v(t)=v(0)+at

其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移

速度公式：v=v0+at

位移公式：x=v0t+1/2at2;

位移---速度公式：2ax=v2;-v02;

条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

受恒外力作用

合外力与初速度在同一直线上。

二、【规律】

瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at

位移与时间的关系：s=V0t+1/2?at^2

瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as

位移公式 X=Vot+1/2?at ^2=Vo?t(匀速直线运动)

位移公式推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]?t

利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]?t=[v0+at/2]?t=v0?t+1/2?at^2

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数

进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0?t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

s=1/2?at^2+v0?t

这就是位移公式。

推论 V^2-Vo^2=2ax

平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)

X为位移。

V为末速度

Vo为初速度

三、【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】

⑴重要比例关系

由Vt=at，得Vt∝t.

由s=(at^2)/2，得s∝t^2，或t∝2√s.

由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s.

⑵基本比例

①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

推导：aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn

②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

推导：1/2?a(T1)^2： 1/2?a(T2)^2： 1/2?a(T3)^2： ...... ： 1/2?a(Tn)^2

③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比

xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。

推导：1/2?a(t)^2：1/2?a(2t)^2-1/2?a(t)^2：1/2?a(3t)^2-1/2?a(2t)^2

④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

推导：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比

tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：(√2-1)：(√3-√2)……：(√n-√n-1)

推导：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)…… 注⑵2=4⑶2=9

四、【分类】

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向(即同号)，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号)，则是减速运动

速度无变化(a=0时)，若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动;若速度为0，则运动状态为静止。

【同步练习题】

1.在运用公式v=v0+at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是()

①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号

②在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动

③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动

④v的方向总是与v0的方向相同

A.①③　 B.②④

C.①②　 D.③④

答案：A

解析：习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误，由v=v0-at可以看出v的方向与v0方向有可能相反，④错误。

2.(河南师大附中2013～2014学年高一上学期期中)物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，在任意1s内()

A.物体的末速度一定等于初速度的2倍

B.物体的末速度一定比初速度大2m/s

C.物体的初速度一定比前1秒的末速度大2m/s

D.物体的末速度一定比前1秒的初速度大2m/s

答案：B

解析：匀加速运动的加速度为2m/s2，即单位时间内速度增加量为2m/s，任意一秒内的末速度比初速度大2m/s而不是初速度的2倍选项A错B对。任意一秒初与前一秒末是同一时刻，速度相同选项C错。任意一秒末与前一秒初时间间隔2s钟，速度相差4m/s，选项D错。

知识点是同学们提高总体学习成绩的重要途径，匀变速直线运动速度与时间的关系为大家巩固相关重点，让我们一起学习，一起进步吧!