1. 等效替代

　　例1 三个相同的金属圈两两正交地连成如图1所示的形状，若每个四分之一圆周金属丝的电阻为R时，测得A、B间电阻为RAB，今将A、B间的一段金属丝改换成另一段电阻为

　　的四分之一圆周金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率P。

　　图1

　　分析 A、B间一段电阻为

　　的四分之一圆周金属丝，可用两段电阻为R的四分之一圆周金属丝并联来替代。设替换后A、B间的总电阻为

　　，则

　　，

　　，

　　。

　　2. 叠加

　　例2 如图2所示电路中，包含有50只不同的安培表

　　，以及50只相同规格的伏特表

　　。其中第一只伏特表

　　的示数

　　，第一只安培表A1的示数

　　，第二只安培表A2的示数I2=9.2mA。试求所有50只伏特表的示数之和是多少？

　　图2

　　分析 每只伏特表的电阻

　　从电路左端逐步向右推可得

　　……

　　以上各式相加得

　　3. 递推

　　例3 如图3所示，已知

　　，

　　，电源电压为60V，流过

　　的电流为_______________。

　　图3

　　分析 右端的单位网络电阻

　　往左推得

　　，

　　整个网络的电阻

　　，

　　总电流

　　求

　　中的电流，可由左逐步向右推

　　4. 对称

　　例4 如图4（甲）所示是由9个阻值均为4Ω的电阻连成的电路，现在A、B两点之间加上8V的电压，则流过接在E、B两点之间的电阻的电流I1为_________A，流过接在E、D两点之间电阻的电流I2为__________A。

　　图4（甲）

　　分析 这是一个对称电路，在不改变通过各电阻电流的前提下，可拆开某一节点，或连接部分节点，对电路进行等效变换。

　　解法1 拆开节点E，如图4（乙）所示。通过E、B之间电阻的电流为

　　又

　　解得

　　所以

　　图4（乙）

　　解法2 将C、D间的电阻一分为二，由于电路的对称性，可将F、G、E三点连在一起，如图4（丙）所示。

　　图4（丙）

　　设F、G、E节点与D之间的总电阻为

　　，则

　　解得

　　5. 注流法

　　例5 图5（甲）是由均匀电阻丝焊接成的框架电路，框架由三个正方形组成，正方形每边的电阻为r，求框架A、E两点间的电阻。

　　图5甲

　　分析 设有电流I从A点流入，从E点流出。由于电路结构对称，则电流分布也对称，如图5乙所示

　　图5乙

　　对点H，有

　　即

　　 ①

　　对AC间电压有

　　即

　　 ②

　　联立①、②解得

　　所以

　　练习

　　1. 如图6所示的电路，

　　，

　　，电源电压U恒定，则电阻

　　所消耗的电功率与电路的总功率之比等于____________。