是欧姆定律的数学表达式，这是物理学中的一个最重要、最普遍的电流定律。这个给人以和谐感觉的数学表达式竟是如此简单明了。它表明：导体中的电流强度I与它两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比。

在今天看来，这个定律是如此简单，然而它的发现过程却饱含了发现者欧姆的无数心血。在欧姆那个时代，电流强度、电压等概念都尚不清楚，特别是电阻的概念还未形成，测量的仪器也很简陋，根本无法对它们进行十分精密的测量。在欧姆的整个研究过程中，也几乎没有机会跟他那个时代的其他物理学家进行交流，欧姆定律的发现完全是独立进行的，欧姆历尽种种艰辛，经受了一个又一个的挫折，最终，他的发现得到了科学界的普遍承认，开始被人们所接受。由此，欧姆荣获伦敦皇家学会科普利金质奖章，被誉为“天才的发现者”。

自1820年起，欧姆开始系统地研究电学理论。当时，在电的研究中，科学家们隐约地感觉到电流有一些神秘的规律，但由于没有一种稳定的电源，也没有一种较精确的测量电流强度的仪器，致使探索电流规律的工作十分艰难。

欧姆进行电流试验，碰到的第一个难题就是如何测量电流的强度。1799年，意大利物理学家伏打发明了伏打电池，它为科学家们提供了能产生持续电流的电源。但由于当时技术水平较低，伏打电池很容易极化，因而电流很不稳定。1821年，德国物理学家施威格利用电流的磁效应发明了检流计。这种仪器主要是用来检验电流的有无。从施威格的检流计中，欧姆受到启发，他把电流的磁效应与库仑扭秤法巧妙地结合起来，创造性地设计出一个电流扭力秤。欧姆用扭力秤来测量电流所产生的磁场对磁针的作用力矩，以此来确定电流强度。从初步的实验中，欧姆发现电流对磁针的作用力与导线的长度有关。为了确定它们之间的定量关系，欧姆做了反复的实验。

欧姆将磁针的中点用金属丝悬挂起来，使磁针平行地位于导线的上方。当导线通有电流时，电流的磁场使磁针偏转。若将金属丝扭转，磁针便重新返回原来的位置。因为磁针所在处，直线电流所产生的磁场的磁感应强度正比于导线中的电流强度。它对磁针的作用力矩等于磁针处的磁感应强度与磁针磁矩的乘积，所以扭力秤中金属丝的扭转角正比于导线中的电流强度。根据扭转角的大小，欧姆就能相对地比较不同的电流强度。

在欧姆定律发现之前，还没有电阻的概念。但是，已经有一些科学家对金属的导电率进行了研究。1821年，英国化学家戴维发现：对于同一种金属导线来说，它的导电率与其单位长度的质量成正比。1825年，法国物理学家贝克勒尔对同种金属制成的粗细和长度不同的导线进行了测试，发现当它们的长度之比等于其横截面面积之比时，其“导电力”相同。欧姆选择了一组截面积相同，长度不同的铜导线作为外电路进行了实验。从实验的数据中，欧姆发现：当导线的长度与其横截面面积成比例时，它们的导电率的确相等，而被测导线的长度越长，电流扭力秤的偏转角越小，两者之间则存在着反比的关系。经过多次反复实验，欧姆发现了检流计指针的偏转量和导体长度、串接材料的电阻率、以及与所加电压之间的关系。

1825年，他总结了自己的实验，撰写并发表了题为《金属导电规律的初步探索》一文。1826年，欧姆的第二篇论文《金属导电规律的确定及伏打电池和施威格检流计的理论要点》发表了。第二年，又发表了第三篇论文，题目是《伽伐尼电池的数学论述》，终于总结出了欧姆定律。欧姆定律从发现，至今已 170余年了，无数的实践都证明了它的正确性，它已成为现代电学和电工学最基本的规律之一。

然而在当时，欧姆的研究公布后，不仅没有立即引起科学界的重视，甚至科学学会根本不同意他的见解，理由是欧姆的定律公式太简单了。他们片面地认为第一流科学家都未能解决的问题不会如此简单。有些人甚至对欧姆进行了公开的指责，把欧姆定律斥之为纯属空洞的编造，没有任何一点事实基础。

这些不公正的评价，使欧姆深深地感到从事科学事业的艰难。然而，在责难和诽谤中欧姆并不气馁，1829年3月 他写信给国王路德维希一世陈述他的发现的重要性和正确性。国王把信转给了巴伐利亚科学院，仍未引起重视。欧姆完全相信自己得出的公式是正确的，并确信科学家们最终会接受这一定律。

1841年，即欧姆发表第一篇论文后的第16年，英国伦敦皇家学会为了表彰欧姆的杰出贡献，授予他科普利金质奖章，这是当时科学界的最高荣誉，从此，欧姆定律开始被人们接受。1854年，欧姆在德国曼纳希逝世。一颗灿烂的巨星陨落了，但他的伟绩长存。他的名字被定为电阻的单位，他发现的定律被称为欧姆定律。