伯努利方程：p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c,反映理想流体运动中速度、压强等参数之间关系的方程式.

理想正压流体在有势体积力作用下作定常运动时,运动方程(即欧拉方程)沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程.因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名.对于重力场中的不可压缩均质流体 ,方程为p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c　式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和线性速度;h为铅垂高度;g为重力加速度;c为常量.

举例

图II.4-3为一喷油器,已知进口和出口直径D1=8mm,喉部直径D2=7.4mm,进口空气压力p1=0.5MPa,进口空气温度T1=300K,通过喷油器的空气流量qa=500L/min(ANR),油杯内油的密度ρ=800kg/m.问油杯内油面比喉部低多少就不能将油吸入管内进行喷油?

由气体状态方程,知进口空气密度ρ=(p1+Patm)*M/(RT1)=(0.5+0.1)*29/(0.0083*300)kg/m=6.97kg/m

求通过喷油器的质量流量

qm=ρa*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s

求截面积1和截面积2处的平均流速：

u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s

u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s

由伯努利方程可得

p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa

吸油管内为静止油液,若能吸入喉部,必须满足：

p1-p2≥ρgh

h≤(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m

故

说明油杯内油面比喉部低153mm以上便不能喷油.