在数学中,“=”的含义比较单纯,它所表示的就是“=”两边关系式或者数字的量值关系。但将这一数学符号引入到物理公式之中后,人们赋予“=”的含义是非常丰富的,这也是物理学习和数学学习的区别之一。
“=”在物理公式中的含义大体有以下几点:
1.表示数值关系
所有的物理公式,都有这样的一层数学含义。这里就不专门列举例子了。
2.表示定义方式
不妨先写出几个物理量的定义式:R=U/I;ρ=m/V;E=F/q;……。等号左边的这一类物理量,我们称之为用“比值定义法”定义的物理量。它们的一个基本特点是,都描述了物体的一种固有属性,和“=”右边相比的两个物理量没有关系。在这些定义式中,“=”就兼有表征定义方式的意义。
牛顿第二定律的公式F=ma,在进一步描述力的科学定义的同时,还给出了力的单位的定义式:1N=1kg·m/s2 。
3.表示依赖关系
在数学函数式中,自变量和因变量之间的函数关系,反映了几个变量之间的相互依赖关系,这种关系在物理公式中也是存在的。
比如说,速度公式:v=v0+at,位移公式:s=v0t+ 1/2at2;比如说,热力学温标与摄氏温标的关系式:T=(t+273)K;比如说,玻意耳定律的表达式:pV=恒量;比如说,路端电压公式:U=E-Ir;等等。
4.表示因果关系
在不少关系式中,物理公式除了表达自变量和因变量之间的依赖关系之外,还非常明确的表达着两者之间的因果关系。并且按照一般的惯例,“因”放在“=”的左边,“果”放在“=”的右边。
比如说,牛顿第二定律的公式F=ma,就提醒我们,力是物体运动状态变化的原因,加速度是在力的作用下发生的结果;尽管两者是同时产生的。
比如说,动能定理:F合s=Ek2-Ek1,就是说,合外力做功是物体动能发生变化的原因,动能的变化则是合外力做功的结果。
初中的光的反射定律是这样表述的:反射光线跟入射光线和法线在同一平面内,发射光线和入射光线分别位于法线的两侧,反射角等于入射角。如果用公式表达反射角和入射角之间的关系,就应该写成这样的形式:i=r,因为入射角i是原因,反射角r是结果。
5.表示方向关系
物理公式是矢量式时,“=”通常还有表达两个矢量之间方向关系的功能。
比如说,牛顿第三定律:F=–F′,胡克定律:F=–kx,就是分别通过“=”“–”告诉我们力F与方作用力F′、弹力F与弹簧离开平衡位置的位移x方向在一条直线上,而且方向相反。
如果方向不在一条直线上,物理公式中的“=”还表示了一种运算法则——矢量合成的平行四边形法则。在合力和分力的关系式F=F1+F2中,在动量守恒定律的表达式p1+p2=p1′+p2′中,“=”就在提醒我们,F的大小和方向、系统作用前后的总动量的大小和方向,要根据平行四边形法则进行分析和讨论。
6.反映量的特征
物理量包括状态量和过程量两种。这些量在某种情况下,可以通过等式建立联系,但它们之间一定具有这样的特点:如果等式一边的物理量为状态量(与时刻或者位置对应),则等式的另一边的物理量也一定为状态量;同样,如果等式一边的物理量为过程量(与时间或者位移对应),则等式的另一边的物理量也一定为过程量。
比如说,动能定理、动量定理等,等式的左边和右边都是过程量;比如说,机械能守恒定律、理想气体状态方程、牛顿第二定律、动量守恒定律等,等式的两边都是状态量。
不同的物理公式中,“=”所表示的物理含义是有所不同的,这要具体问题具体分析。也正是因为如此,也使物理学习有了很多值得探究的地方,增添了很多魅力。比如说,牛顿第二定律,就包含了上述所有六个方面的含义;而电阻的定义式,主要体现上述第一、第二,两个方面的含义。
机械能是一个标量,是一个状态量,因此,机械能守恒定律表达式中的“=”不反映两边的依赖关系、定义方式和方向关系。数值的关系、状态量之间的关系很好理解,它们之间是否存在因果关系呢?系统机械能守恒的过程,是一个在转化的过程中总量不变的过程,它的总量的大小,取决于初始状态的总能量,从这个角度看,任何一个时刻的机械能的数量,都取决于初始状态的值,是由一定的因果关系的。如果这样的关系成立,按照约定成俗的“原因”在“=”的左边、“结果”在“=”的右边的表达式,机械能守恒定律的表达式就应该写成:
E1=E2
即:Ek1=Ek2
我国不同时期的高中教科书,很多书上都是用文字的方式表达机械能守恒定律的,没有出现公式。出现公式的教科书中,写成E1=E2的有之,写成E2=E1的也有之。我想,这可能是教科书的编者对E1与E2之间是否有因果关系的不同理解造成的吧。
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