在求容器底部受到的压强的大小时,一般用液体的压强公式P=ρ液gh来考虑。但在实际的求解过程中,会发现:对于某些条件或情况下的求解问题,应用公式P=ρ液gh来考虑不是很方便,如果思路不对还会出现错误的结论。若用压强的定义式来考虑,并来求解某些情况下的疑难问题,将有意想不到的收获。
在此,有必要先谈一下应用公式来考虑有关液体压强问题的可行性。学生在求液体对容器底部的压力时,都懂得先要根据液体的压强公式P=ρ液gh ,求出容器底部受到的压强,然后用压强的定义式,经过变形后得到F=PS ,再来求容器底部受到的压力。假设我们已经知道液体对容器底部的压力的大小,当然可以用定义式来求容器底部受到的压强。再说液体的压强公式P=ρ液gh 也是由定义式推导出来的,所以在某些情况下,可以用压强的定义式直接求液体产生的压强,且解决某些疑难问题将极为方便。关键是要掌握方法、技巧及题设条件(一般需判断F底与G液的大小关系)。
有些学生虽然知道可以用公式来考虑容器底部受到的压强大小 ;但他们很少去比较容器底部受到的压力F与容器中液体的重力G液的大小,因而问题往往难以解决。比如有这样一道选择题:将质量相等的水、煤油、水银分别装入底面积相同的不同容器中,且容器放在水平桌面上,如图1所示,试比较三容器底部受到液体压强的大小关系。
A. P水 P煤油 P水银
B. P水银 P水 P煤油
C. P水 P水银 P煤油
D. 无法判断
解决此问题时,如果应用公式P=ρ液gh来考虑,很容易选择错误的答案D。如果应用公式,且利用容器底部的压力与所装液体的重力大小关系来考虑,就很容易选择出正确的答案C。
由于容器的形状不同,则容器底部受到的压力与所装液体的重力大小关系就不一样。因为装水的容器底面积大于上表液面积;又水与容器侧壁存在相互作用的力,且两侧壁对水作用的合力方向是竖直向下的,因而水除了全部压在容器底部外,容器底部还要承受侧壁对水竖直向下方向的作用力,所以装水容器底部受到的压力大于水的重力(即F底G水)。装煤油的容器底面积小于上表液面积,则煤油除了一部分压在容器底部外,还有另一部分压在侧壁,所以装煤油的容器底部受到的压力小于所装煤油的重力(即F底G煤油)。装水银的容器底面积等于上表液面积,则水银全部压在容器底部,且容器侧壁与 水银不存在竖直方向的相互使用力,所以装水银容器底部受到的压力等于水银的重力(即F底=G水银)。
其实,根据同学们求容器底部受到液体压强和压力的常规方法,很容易推导上述三个关系式。
因F底=PS=ρ液ghS=ρ液gSh,这里表达式中的Sh表示的物理意义是如图2各容器中两条竖直虚线间与容器底部及液体上表面所围图形的体积,则ρ液gSh表示的是假想所围图形的液体重力。观察所围图形体积的大小后,再与容器中液体的体积作比较,可得到:
Sh水V水、Sh煤油V煤油、Sh水银 =V水银, 所以, 装水的容器底部受的压力F底G水、装煤油的容器底部受的压力 F底G煤油、装水银的容器底部受的压力F底=G水银。
若再在三容器中放入质量相同的同一小木块,如图3所示。试比较三容器底部增大的压强。如果用公式P=ρ液gh 来求解此问题,就必须考虑各容器中液面上升的高度,则很难作出正确的判断。若根据容器的形状和上述分析方法可知,装水容器底部增大的压力ΔF水底G木、装煤油的容器底部增大的压力ΔF煤油底G木、装水银的容器底部增大的压力ΔF水银底=G木。 则很容易得到ΔF水底ΔF水银底 ΔF煤油底 。
如果运用以上思维方法考虑液体压强的问题,就能很方便地解决许多疑难问题:
在学习过程中,同学们如果经常换一种角度去思考问题,必有许多意外的收获,不仅可增强同学们的学习热情,而且有助于更好地掌握知识。
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