1 引言

是一种由不同介电常数的介质或金属呈周期性排列的材料,它首先由John S.等于1987年提出。从晶体结构来说,晶体内部的原子是周期性有序排列的,正是这种周期势场的存在,使得运动的电子受到周期势场的布拉格散射,从而形成能带结构,带与带之间可能存在带隙。光子晶体的一个显着特点是它可以如人所愿地控制光子的运动。目前对于光子晶体的数值计算方法主要采用平面波展开法,格林函数法,时域差分法,转移矩阵,频域迭代法。

2 状周期性结构中的电磁表面模

在凝聚态物理学中,为了研究层状周期介电结构中电磁波的色散关系和能带结构这类系统中的表面模,考虑一个在z≥0的半空间中,由两种不同折射率n1和n2的薄层交替排列构成的一个半无限周期介电结构,在z0的另一半空间总充满了折射率为n0的均匀介质,如图1(a)所示。在这种半无限周期介电结构中将出现由边界引导的衰逝的Bloch表面波。这些电磁波是由两个半无限系统间界面引起的,并被限制在界面附近的传播模式,一个表面波将在理想光子晶体的禁带中产生一个本征频率。

考虑沿正y方向传播的波,且为横电(TE)模式,即其电场的偏振在x方向。对于TE模式,电场的分布遵循以下方程

其解为

E(y,z)=E(z)e-ikyy

则有

该方程的解可以分为两部分

其中C,A1,B1,都是常数,且q1=n1ω/c,而波矢k0为

事实上,正如在层状周期介质中所研究的周期情况,对于这里z0部分的解仍可以近似为Bloch波E(z)exp(ikz)。

3 点缺陷

带有缺陷的介电结构可由位置依赖的介电函数来描述,写为

其中在实空间是周期性的,而表示每一点上与的偏离,当然实际上这些偏离集中在一定的区域,诸如一个单胞区域,对应为点缺陷;或一连串单胞所构成的管道,对应为线缺陷。这样一来,采用包含缺陷的介电函数分布式,代入式

中来求的本征值,就可以得出和周期结构相偏离的定域本征态。通常的解决问题的方法为对有限的超元胞进行数值计算。

这里以二维光子晶体中的点缺陷为例作一说明。设想等径介电圆杆(介电常数为ε,半径为R)构成的周期结构(晶格参数为a)。选择7×7的超元胞。最简单的点缺陷可由中间一根介电杆的半径收敛或放大而形成(当然实际的缺陷可以有更复杂的情况,例如不同ε值材料的填入,另外涉及到的也许不止一个单胞等)。这类点缺陷引起的定域态和半导体中杂质受主与施主能级相对应。

如果在完整的光子晶体间隙中安放一个原子,若其辐射跃迁频率正好处在能隙之中,那么,其自发辐射(spontaneous radiation)跃迁就会受到抑制。如果将这一原子安放在光子晶体的点缺陷之中,情形就完全两样。只要原子的辐射跃迁频率与点缺陷的局域态的能级相匹配,则原子的自发辐射的概率会得到增强。这样一来,在接近光频段的光子晶体空位(R=0)类似于一个受完全反射壁所包围的谐振腔,即微腔(microcavity)。微腔的谐振频率对应于点缺陷的定域态。

假设原子与光场存在耦合。表征自由空间中原子自发辐射概率的Einstein系统Af正比于单位体积的光子的态密度

而在微腔之内的对应系数为

这里Ω为微腔体积,因而自发辐射在微腔中的增强因子约为

由于微腔Ω~λ3,因此微腔的增强因子大致和Q值相当。高的自发辐射概率对于制备高效发光管和激光器极为有利,因而光子晶体的点缺陷作为微腔的应用潜力相当大。

3 线缺陷

光子晶体的点缺陷,可以将电磁波限制在局部的区域,而其线缺陷则对电磁波起了波导的作用,即将电磁波从一处引向另一处。

在传统的电磁波技术中,微波频段使用了金属壁的波导和同轴电缆来引导电磁波;而在光波频段则应用了电介质光波导和导光纤维,利用折射的梯度和媒质内的全反射现象。从应用的角度来看,光纤波导或者介电光波导,都存在一些问题:例如折射率存在色散现象,即不同频率的光的传播速度有差异。原先是甚短光脉中(按不确定关系,在时域内甚短就意味着在频域中甚宽),在色散媒质中传播,就会导致脉冲在时域内的增宽而使传播的信息量受到限制。另一方面若将光纤作大角度的弯折会引起较大损耗。这些问题的存在为光子晶体的线缺陷作为光波导在信息技术的应用提供了机会。

参考文献:

[1] John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric super-lattices [J]. Phys. Rev. Lett., 1987, 58(23): 2486~2489

[2]Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solidstate physics and electronics [J]. Phys. Rev. Lett., 1987, 58: 2059~2062

[3]武东升,顾培夫,刘旭等.一维光子晶体及其应用[J].激光与光电子学进展,2001,38(12):1~6

[4]谢东华,何晓东,于海霞等.一维光子晶体全角度反射镜[J].激光与光电子学进,2005,42(12):55~58

[5]H. Gyu Park, Jeong-ki Hwang, J. Huh et al.. Characteristics of modified single-defect two-dimensional photonic crystal lasers [J]. IEEE J. Quant. Electron., 2002, 38(10): 1353~1364