我们都知道,光在同一种介质里的传播是依直线行进的,也就是说是依最短的路径行进的。但是,当光从一点射出不是直接射到另一点,而是经过镜面的反射射到另一点的时候,光也仍旧是依最短的路径行进的。
让我们跟着光的路径看去。假设图92上A点表示光源,MN线表示镜面,ABC线表示光从蜡烛到人的眼睛C的路径。直线KB跟MN垂直。
根据光学的定律,反射角2等于入射角1。知道了这一点,就很容易证明从A点到镜面再到C点的所有可能走的路线里,ABC是最短的一条。我们可以把光线的路径ABC跟另外一条路径比如ADC(图93)来比较一下。从A点向MN作一垂线AE,把它延长到跟CB线的延长线相交于F。然后把F、D两点用直线连接起来。首先让我们证明三角形ABE和FBE全等。这两个三角形都是直角三角形,而且有公共的直角边EB;此外,EFB和EAB两角相等,因为它们分别跟角2和角1相等;这样就证明了三角形ABE和三角形FBE全等。于是得到AB=FB,AE=W。现在再来看两个直角三角形ADE和FDE,它们有公共的直角边ED,上面又已经证明AE=FE,所以三角形ADE和三角形FDE也全等。因此,AD和FD也自然相等。
这样一来,我们可以把路线ABC用跟它相等的路线FBC来代替(因为AB=FB),把路线ADC用路线FDC来代替。把这两条路线FBC跟FDC比较,可见直线FBC要比折线FDC短。因此,路线ABC要比ADC短,而这正是我们需要证明的!
无论D点在什么地方,只要反射角等于入射角,路线ABC总比路线ADC短。这样,光线在光源、镜子和人的眼睛之间行进,果然是选择所有可能的路线里最短的一条。这一点,还在2世纪时就由希腊亚历山大城的机械师和数学家希罗指出了。
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