1.如图5-5-11所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是( )

A.重力 B.弹力

C.静摩擦力 D.滑动摩擦力图5-5-11

解析：选B.对物体进行受力分析可知，物体在竖直方向受到的重力和静摩擦力二力平衡，水平方向受到的弹力提供物体做圆周运动的向心力.故选项B正确.

2.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )

A.在赤道上向心加速度最大

B.在两极向心加速度最大

C.在地球上各处向心加速度一样大

D.随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小

解析：选AD.在地球上的物体，角速度ω都相同，转动半径r随纬度的升高而减小.由向心加速度公式a=ω2r可判断出A、D选项正确.

3.(2015年天津模拟)关于向心加速度，以下说法正确的是( )

A.它描述了角速度变化的快慢

B.它描述了线速度大小变化的快慢

C.它描述了线速度方向变化的快慢

D.公式a=只适用于匀速圆周运动

解析：选C.由于向心加速度只改速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项C正确;公式a=不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，选项D错误.

4.如图5-5-12所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )

A.圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心

B.圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心图5-5-12

C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力

D.圆盘对B的摩擦力和向心力

解析：选B.A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的静摩擦力来提供，因此B对A的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.

5.一质量为m的物体，做半径为R的匀速圆周运动，其线速度为v.若保持其线速度大小不变，当其质量变为原来的2倍时，其向心力变为原来的6倍，则该物体做圆周运动的半径变为________R.若保持运动半径R不变，当其质量变为原来的2倍时，其向心力变为原来的8倍，其线速度变为________v.

解析：设原来的向心力为F=m，则F1=2m=6F，解得r1=R.F2=2m=8F，解得v2=2v.

答案： 2

一、选择题

1.如图5-5-13所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图象可知( )

A.A物体运动的线速度大小不变

B.A物体运动的角速度大小不变图5-5-13

C.B物体运动的角速度大小不变

D.B物体运动的线速度大小不变

解析：选AC.图象中，B表示a与r成正比，A表示a与r成反比.由向心加速度的不同表达式知，这两者并不矛盾，当ω一定时，a=ω2r，即ar;当v一定时，a=，即a，所以选A、C.

2.如图5-5-14所示，用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动)，先后经过A、B、C、D四点，A、B和C、D处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为FN，对黑板擦的静摩擦力为F静，则( )

A.从C到D，F静减小，FN增大

B.从D到A，F静增大，FN减小图5-5-14

C.在A、C两个位置，F静最大，FN=mg

D.在B、D两个位置，FN有最大值

解析：选ABC.由C到D，F静由m变为零，FN由mg变为mg+m，A正确;同时，B也正确;在A、C位置，F静最大，FN=mg，C正确;在B、D位置，B位置FN最小，D位置FN最大，D错误.故选A、B、C.

3.小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图5-5-15所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)，则( ) 图5-5-15

A.小球的角速度突然增大

B.小球的线速度突然减小到零

C.小球的向心加速度突然增大

D.悬线的张力突然增大

解析：选ACD.绕过钉子的瞬间，线速度v并不会突变，但半径r骤减，导致角速度ω=突然增大，同时向心加速度a=增大，所以绳子张力也变大，故A、C、D正确.

4.如图5-5-16所示，天车上吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系是( )

A.FA>FB

B.FAmg

解析：选A.天车突然停止后，A、B两物体由于惯性开始摆动而做圆周运动，线速度相同，由F-mg=得F=mg+，由于rB>rA，故FA>FB，故选A.

5.如图5-5-17所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传运过程中，皮带不打滑，则( )

图5-5-17

A.a点与b点的向心加速度大小相等

B.a点与c点的向心加速度大小相等

C.a点与d点的向心加速度大小相等

D.a、b、c、d四点，加速度最小的是b点

解析：选CD.由图可知，a点与c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即va=vc，又v=ωr，所以ωar=ωc·2r，即ωa=2ωc.而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb=ωc=ωd=ωa.又vb=ωb·r=ωar=va，

向心加速度：aa=ωr;

ab=ω·r=(ωa)2·r=ωr=aa;

ac=ω·2r=(ωa)2·2r=ωr=aa;

ad=ω·4r=(ωa)2·4r=ωr=aa.

故选C、D.

6.如图5-5-18所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能静止在A轮边缘上.若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( ) 图5-5-18

A.RB/4 B.RB/3

C.RB/2 D.RB

解析：选C.A、B两轮对木块最大静摩擦力相同，由RA=2RB和v=ωr知ωB=2ωA，由向心力公式F=mrω2，知木块在B轮上圆周运动的半径应是在A轮上的，故r=RB/2.故选C.

7.(2015年泰安高一检测)如图5-5-19所示OO′为竖直转轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上，当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴角速度逐渐增大时( )

A.AC线先断 B.BC线先断图5-5-19

C.两线同时断 D.不能确定哪段线先断

解析：选A.旋转时，A、B两物体角速度相同ωA=ωB，由于rA=2rB，因此向心力FA=2FB，两线承受能力一样，根据FT=，θ为线与水平方向夹角，因此推得是AC先达最大值，即AC先断.

8.如图5-5-20所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力Fmax=6.0 N，绳的一端系挂木块，穿过转台的中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)( )

A.0.04 m B.0.08 m

C.0.16 m D.0.32 m图5-5-20

解析：选BCD.当M有远离轴心运动趋势时有

mg+Fmax=Mω2rmax，

当M有靠近轴心运动趋势时，有

mg-Fmax=Mω2rmin，

解得rmax=0.32 m，rmin=0.08 m，

即0.08 m≤r≤0.32 m.故选B、C、D.

二、非选择题

9.

有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5-5-21所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.

解析：由向心力公式F=mω2r得

mgtanθ=mω2(r+Lsinθ)，则ω= .图5-5-21

答案：ω=

10.在光滑水平面上钉有两个铁钉A和B，相距0.1 m，长1 m的细线一端系在A上，另一端系一个质量为0.5 kg的小球，小球初始位置在A、B的连线上的一侧如图5-5-22所示，现给小球以垂直于图5-5-22线的2 m/s的速度做圆周运动，如果细线承受最大拉力为7 N，从开始运动到线断裂经历多长时间?

解析：根据已知条件，假设绳上张力达到最大时，应满足T=m=7 N，其中v由于保持不变可得v=2 m/s，因此推得R= m.联系绳长条件，球绕转半径由1 m逐渐减少至 m，之前每隔π圆心角，半径依次减少0.1 m，即AB间距离，具体数值从1 m,0.9 m,0.8 m，…，直至0.3 m为止，所以总时间t=++…+=++…+=(R1+R2+…+R8)=(1+0.9+…+0.3)=2.6π(s).

答案：2.6π s

11.如图5-5-23所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间.

(1)滑轮边缘上的P点做圆周运动的角速度是多大?

(2)P点的向心加速度是多大?

解析：(1)根据公式v2=2as，

v== m/s=2 m/s. 图5-5-23

由公式v=ωr得

ω== rad/s=100 rad/s.

(2)由公式a=知a= m/s2=200 m/s2.

答案：(1)100 rad/s (2)200 m/s2

12.如图5-5-24所示，3个质量相等的小球A、B、C固定在轻质硬杆上，而且OA=AB=BC，现将该装置放在光滑水平桌面上，使杆绕过O的竖直轴匀速转动，设OA、AB、BC上的拉力分别为F1、F2、F3，则F1、F2、F3三力大小之比为多少?

图5-5-24

解析：设OA=AB=BC=L，

由牛顿第二定律对A球有F1-F2=mLω2

对B球有F2-F3=m·2Lω2

对C球有F3=m·3Lω2

由解得F1F2∶F3=65∶3.

答案：65∶3