气缸类问题是热学内容的典型综合题,先简述解决气缸类问题的分析方法然后将气缸问题归类并加以解析.
一、气缸类问题的分析方法
应用理想气体状态方程解决问题时,要明确方程的适用条件,即理想气体的质量不变,气缸类问题的分析方法是:1.认真审题,明确研究对象,气缸类问题涉及气体、气缸、活塞、水银等多个研究对象,必须选准研究对象,2.分折清楚题目所表述的物理过程,若以气体为研究对象,要明确气体的初、末状态及分析清楚状态的变化过程,选好状态参量根据气体方程列式,若以气缸、活塞等物体为研究对象,必须对它们进行受力分析,根据它们的运动状态,选择合适的力学规律列方程,3.注意挖掘题目的隐含条件,列出辅助方程,综合起来分析的关键在于:找出状态参量,其中压强往往是解题的关键。因为它是联系气体状态和力学规律的桥梁,气缸类问题归纳起来主要有下文的五种类型。
二、气缸与弹簧结合类问题
例1 如图1(a)所示, 长为2L的圆形气缸可沿水平面滑动,气缸与水平面间的动摩擦因数为u,在气缸中央有一面积为S的活塞,气缸内气体的温度为T,压强为大气压强p0,在墙壁与活塞间装有劲度系钦为k的弹簧,当活塞处于图(a)中位置时,弹簧恰处于原长位置,今要使气缸内气体的体积增加一倍,问气体的温度应达到多少度?(气缸内壁光滑,气缸和气体的总质量为m,弹簧质量忽略,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
小结 1.本题是属于具有临界条件类问题,临界条件是当气体的体积增大1倍时,气缸不发生滑动,且静摩擦力等于最大静摩擦力,即kL=μmg, 2.解决此类问题要对题意具体分析,先找出诸多可能状态的临界条件,后据临界条件列辅助方程求解。
例2 如图2(a)所示的气缸内,有上、下两个气缸活塞A和B,质量相等,连接两活塞的轻质弹簧的劲度系数k=50 N/m,活塞A上方的气体压强p=100pA不变,平衡时两活塞之间的气体压强也为p=100pA不变,气体的长度l1=0.20m活塞B下方的气体的长度l2=0.24m,气缸口的截面积S=0.10m2,起初,气缸内气体的温度是T=300K,现让气体的温度缓慢上升,直到温度都达到T′=500K,试问在这一过程中活塞A上移了多少距离?
解析 由于两部分气体的温度都增大,故两部分气体的体积增大,活塞A上升的距离如图(b)示,关键在于找出后来A、B两部分气体的长度l1′和l2′,研究B下面的气体,将上面的两个活赛和弹簧视为一整体,此部分气体的压强保持不变,即作等压变化,
研究AB之间的气体,分析活塞A的受力,由于上下气体对活塞的压力大小相等,弹簧原长记为l0,有:
升温后A活塞第二次平衡,设AB间距离为l1′,活塞A受到四个力的作用,重力mg,上方气体压力pS,封闭气体向上的压力p′S,弹簧对活塞A的弹力假设为向下的拉力,有:
p′S=k(l1′-l0)+mg+pS ②
将③式及数据代入④式得:l1′=0.26m
A活塞移动的距离d=(l1′-l2′)-(l1+l2)=0.22m
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