带电粒子的运动一直是高考物理考察的重点,下面是带电体在组合场中运动提升练习题,请考生认真进行练习。
1.如图,在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里.一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板.若不计重力,下列四个物理量中哪一个改变时,粒子运动轨迹不会改变()
A.粒子速度的大小
B.粒子所带的电荷量
C.电场强度
D.磁感应强度
解析:选B.粒子作直线运动,有qvB=qE,即E=vB,与q无关.
2. 如图所示,空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一个带电粒子以某一初速度由边界中点A进入这个区域沿直线运动,从中点C离开区域;如果将磁场撤去,其他变件不变,则粒子从B点离开场区;如果将电场撤去,其他条件不变,则粒子从D点离开场区.已知BC=CD,设粒子在上述三种情况下,从A到B,从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2、t3,离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3,粒子重力忽略不计,以下关系式正确的是()
A.t1=t2
C.Ek1=Ek2Ek2Ek3
解析:选A.根据题意可知,粒子在复合场中做直线运动,由于忽略粒子重力,则洛伦兹力与电场力平衡,即有qE=qv0B,可得粒子从A到C的运动时间为t2=,其中d表示AC间距;若将磁场撤去,粒子从B点离开场区,该过程中粒子在电场力作用下做类平抛运动,运动时间t1=;若撤去电场,粒子做匀速圆周运动,从A到D的过程中,沿AC方向的速度分量逐渐减小,且均小于v0,则有t3,据以上分析,选项A正确、选项B错误.粒子从A到C过程是匀速直线运动,动能不变;从A到D过程中,粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,动能不变,则Ek2=Ek3;粒子从A到B过程中,合外力是电场力,电场力做了正功,粒子的动能增加,则有Ek1Ek2=Ek3,选项C、D错误.
3.(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如右图所示.已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出,在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+()
A.在电场中的加速度之比为11
B.在磁场中运动的半径之比为1
C.在磁场中转过的角度之比为12
D.离开电场区域时的动能之比为13
解析:选BCD.离子P+和P3+质量之比为11,电荷量之比等于13,故在电场中的加速度(a=qE/m)之比不等于11,则A项错误;离子在离开电场区域时有:qU=mv2,在磁场中做匀速圆周运动,有:qvB=m,得半径r== ,则半径之比为1=1,则B项正确;设磁场宽度为d,由几何关系d=rsin ,可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比,即1,因=30,则=60,故转过的角度之比为12,则C项正确;离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比,即13,则D项正确.
4. (2014高考大纲全国卷)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为.求
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;
(2)该粒子在电场中运动的时间.
解析:(1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
qv0B=m
由题给条件和几何关系可知R0=d
设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得
Eq=max
vx=axt
t=d
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图),有
tan =
联立式得
=v0tan2
(2)联立式得
t=.
答案:(1)v0tan2 (2)
5.如图甲所示为质谱仪的工作原理图,一比荷为=5105C/kg的带正电粒子从O1点由静止开始被加速,加速电压U=6 400 V,粒子进入速度选择器后沿直线从O点进入下方磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中发生偏转而打在底片上的A点.现因发生故障,技术人员检修时(速度选择器下方两极板间挡板被打开)发现,速度选择器中的磁场消失,电场按图乙所示规律变化,粒子被加速后在t=0时刻进入速度选择器,并从下方某点进入匀强磁场中,速度选择器极板长L=0.8 m,粒子重力不计,求:
(1)正常时,OA的长度;
(2)出故障时,粒子在磁场中的轨道半径.
解析:(1)粒子在加速电场中,qU=mv,代入数值得v0=8104 m/s.
在匀强磁场中由Bqv0=m得r=,代入数值得
r=0.8 m,
所以OA的长度为2r=1.6 m.
(2)粒子在速度选择器中运行时间t1==1010-6s,所以在0~510-6s内,粒子在垂直极板方向上做初速度为0的匀加速运动:v==6104 m/s,
在510-6s~1010-6s内,粒子做匀速直线运动,速度为v==1105 m/s
在匀强磁场中由Bqv=m得
r1=,代入数值得r1=1 m.
答案:(1)1.6 m (2)1 m
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