压强、液体的压强因为概念较为抽象,对于学生来说是一个难点。同时,压强、液体压强的计算又要涉及到学习过的力、压力、重力、合力、质量、密度、体积、面积等,这部分知识还与后面的大气压、浮力等有密切的联系。单一知识点掌握不牢,多个知识点之间又相互干扰,造成大部分学生在学习压强、液体的压强知识时会感到困难。然而,这部分知识却是中考“餐桌”上必备的“硬骨头”,由不得你不啃。怎么啃?八个字──抓住症结,各个击破。
一、备考指南
压强、液体压强的计算,主要是运用两个公式及其变形解决有关问题。题型常见的有填空、选择、计算及探究题。两个公式一个是压强的定义式p=F/S,另一个是液体压强公式p=ρgh。经验表明,不少学生在学习了这一部分内容后,一般会记住公式,但理解往往是片面的,有时甚至是错误的。因此,学习中要注意对压强公式的理解,除明确各物理量间的数学关系(学生往往重视这一点),明确各量的单位,最重要的是要明确公式所表达的物理意义(学生往往忽略这一点)。进行计算时,要能正确地确定压力、确定受力面积、确定深度。除此以外,还要明确,由于固体不具有流动性,而液体具有流动性,造成了计算固体对水平支持面的压力压强的方法,与计算液体对容器底部的压力压强的方法一般不同。
二、难点突破
运用压强、液体压强的公式计算时,必须注意相关知识理解,以免造成干扰。如确定压力时,要注意压力与重力可能有关,但也可能无关。与重力可能有关时,可能会涉及到物体的重力、质量、密度、体积等,这又可能需要用到三个公式G=mg,m=ρV,V=Sh。确定受力面积时要注意此面积就是指两个物体接触部分的面积。它一般等于较小的物体面积,但也可能比较小的还要小。确定深度时要注意是指液体与大气(不是与容器)的接触面向下到某处的竖直距离,不是指从容器底部向上的距离(那叫“高度”)。液体对容器底部的压力与液体受到的重力可能相等,也可能不等,这取决于容器的形状。
难点一:固体压强的有关计算
1.正确理解物体间的压力
例1有一重48N,边长为20㎝的正方体木块,放在水平地面上。一个小孩用10N的力竖直向上拉木块,但没有拉起来,求此时木块对地面的压强。
评析:题目考查压强的计算,需要确定压力、面积。要注意面积的计算与单位,其中压力的确定是难点。如果认为压力F=G=48N,那就要犯错误了。本题中压力虽然是由于物体受到重力产生的,但小孩用10N的力竖直向上拉木块,虽然没有拉起来(那样对地面的压力就为零了),却减轻了木块对地面的压力。你要问减轻了多少压力?向上用多少力,压力就减少多少。即此时木块对地面的压力为F=48N–10N=38N。当然,你还可以对木块进行受力分析:如图1,木块共受三个力:重力G=48N,方向竖直向下;小孩施加的力F1=10N,方向竖直向上;地面对木块向上的力F2,方向竖直向上.由于木块静止,所有向上的力等于向下的力。即F2=G-F1=48N-10N=38N。根据物体间力的作用是相互的,木块对地面的压力大小就等于F2。
答案:木块受力如图1,由于木块静止,F2=G-F1=48N-10N=38N
根据物体间力的作用是相互的,木块对地面的压力大小就等于F2
木块对天花板的压强.
反思:正确判断物体间的压力,进行受力分析是关键,特别是涉及到两个以上力的作用时,受力分析有助于我们找准各力之间的关系。初中阶段,我们要掌握物体受同一直线上三个力作用的情况。
2.正确理解受力面积
例2正方体铝块的质量为2.7㎏,分别放在以下的水平桌面中央,那么受力面积各是多少?产生的压强各是多大?(ρ铝=2.7×103㎏/m3,取g=10N/㎏)
⑴每边长1m的正方形水平面。
⑵每边长10cm的正方形水平面。
⑶每边长1cm的正方形水平面。
评析:压强公式中的受力面积S实际上是指物体间接触部分的面积.本题中,铝块的面积可能小于桌面的面积,也可能等于或大于桌面的面积。物体间接触部分的面积,不会超过两物体中较小的面积。所以,应先求出铝块的底面积,再与桌面的面积进行比较.这样必须求铝块的边长,要求出边长,必须先用求体积.
答案:
反思:物体间接触部分的面积,一般与较小的物体面积相同.另外,压强的计算常常与密度公式,重力公式相联系,体现了知识的综合性,所以常成为中考的热点.
难点二:液体对容器底部的压力与所盛液体的重力的关系
液体对容器底部的压力不一定等于液体的重力。如图2所示,是形状不同的三个容器装有密度为ρ、深度为h的液体,底面积均为S。根据液体压强计算公式,液体对容器底部的压强为p=ρgh,所以液体对容器底部的压力为F=pS=ρghS。液体的重力为G=mg=ρgV。所以,比较各容器底部受到液体的压力大小F与液体重力G的大小,只需要比较Sh(容器的底面积和高的乘积,即图2中两竖直虚线间所包围的体积)与V(液体的体积)之间的关系即可。图甲为口大底小的容器,Sh<V,所以容器底受到的压力小于液体的重力,即F<G;图乙为柱状容器,Sh=V,所以容器底部受到的液体的压力等于液体的重力,即F=G;图丙为口小底大的容器,Sh>V,所以容器底部受到的压力大于液体的重力,即F>G。可见,容器的形状不同,则容器底部受到的压力与所装液体的重力大小关系就不一样。
甲 乙 丙
图2
你还可以这样理解:甲容器口大底小,对液体提供向上的支持力的,不仅仅是容器底部,周围侧壁对液体也提供向上的支持力,这就减轻了液体对容器底部的压力,使F<G。乙容器的侧壁对液体也有作用力,但方向是水平的,不能减轻了液体对容器底部的压力,所以F=G。丙容器的侧壁对液体的力的方向向下(依据:压力的方向总是与接触面垂直),使容器底部不仅承受液体的重力,还要承受侧壁对液体向下的压力,使F>G。
由于液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力,所以在计算液体对容器底部的压力时,应先根据公式p=ρgh求出液体的压强,再根据F=pS求出压力。
例3(2007年山东省中考试题)在水平桌面上放置一空玻璃杯,它的底面积为0.01m2,它对桌面的压强为200Pa。在玻璃杯中装入1kg水后,水对杯底产生的压强为900 Pa,求水的深度;并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图3中(a)(b)(c)的哪一种?(水的密度ρ=1.0×103kg/m3,取g=10N/kg)
评析:题目主要考查液体对容器底部的压力与所盛液体的重力的关系。因为容器的形状不一定为柱形,所以不能根据水的质量求深度,可以根据p=ρgh求解。而要推测出玻璃杯的大致形状,必须根据液体对容器底部的压力与所盛液体的重力的关系。
答案:水的深度
水对容器底部的压力
容器内水的重力
因为F<G,所以玻璃杯的大致形状是图3中(a)。
难点三:液体对容器底部压强和容器对水平支持面的压强的计算
固体不具有流动性,而液体具有流动性,决定了它们对支持面产生的压力和压强有不同的特点。在支持面水平,且压力仅由固体或液体的重力产生的情况下,固体对支持面的压力容易确定,即F=G(如果不是这样,可以根据题意计算出压力),然后可以根据P=F/S计算出压强。所以计算有关固体的压力和压强问题时,是先根据F=G求压力,再用P=F/S计算出压强。计算液体压力压强问题时,应该想到液体产生的压力不一定等于液体的重力,排除液体重力对压力的干扰。应先根据液体压强公式P=ρgh和题意求解压强,再根据F=PS计算液体对容器底的压力。只有当容器是柱形容器时,液体对容器底部压力等于液体重力,可以先求压力后求压强。
例4(2007年四川省绵阳市中考试题)如图4所示,一开口的杯子,装上8 cm高的水后,放在水平桌面上。已知杯子内部底面积为50 cm2,外部底面积为60 cm2;杯子装上水后的总质量为0.6 kg。(g取10N/kg)
求:(1)水对杯底的压力(2)杯子对桌面的压强。
评析:水对杯底的压力是液体的压力压强问题,它取决于水的密度、深度和水的底面积(即杯子内部底面积);杯子对桌面的压强是固体的压力压强问题,它取决于杯子对桌面的压力和桌面的受力面积。其中杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力。
答案:(1)先求水对杯底的压强
再求水对杯底的压力
(2)先求杯子对桌面的压力
再求杯子对桌面的压强
三、金题演练
1.如图1,用20N的水平压力把一重为10N的物体压在竖直墙壁上,若物体与墙壁的接触面积是50cm2,求墙壁受到的压强。
2.如图2所示,边长为10cm的正方体金属块恰有一半放在面积为1m2的水平桌面上,当弹簧测力计的示数为10N时,金属块对桌面的压强为4×103Pa,求此金属块的密度。(取g=10N/㎏)
3.如图3所示,放在水平桌面上的容器,侧壁上有一开口弯管,弯管内的液面高度h1=O.8m;容器顶部和底部的面积均为0.1m2,顶部到底部的高度h2=0.6m,容器中的液体密度为1.2×103kg/m3,则液体对容器顶部的压力为N。(g取10N/kg)
4.如图4,平底茶壶的质量是400g,底面积是40cm2,内盛0.6kg的开水,放置在面积为1m2的水平桌面中央。试求:⑴水对茶壶底部的压力;⑵茶壶对桌面的压强。
解:⑴∵茶壶静止在水平桌面上
∴水对茶壶底的压力F1=G水=m水g=0.6×10=6 (N)
⑵茶壶的重力G壶=m壶g=0.4×10=4(N)
茶壶对水平桌面的压力F2=G水+G壶=6+4=10(N)
茶壶对水平桌面的压强
你认为上述解题过程中有无错误?如有错误,请指出其中的错误之处并加以订正。
5.如图5所示,边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A.B放置在水平地面上,
ρA=0.l×l03千克/米3,ρB=0.8×l03千克/米3。求:
(1)物体A的质量mA。
(2)物体B对地面的压力FB。
(3)小明和小华两位同学设想在正方体A.B上部沿水平方向分别截去一定的厚度后,通
过计算比较A、B剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在A、B的上部均截去0.09米,小华设想在A、B的上部均截去0.05米,他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示:
计算过程 | 结论 | |
小明 | PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.09米)=107.8帕 PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.09米) =78.4帕 | PA>PB |
小华 | PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.05米)=147帕 PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.05米)=392帕 | PA<PB |
①请判断:就他们设想截去的厚度而言,小明的结论是的,小华的结论是的。(均选填“正确”或“错误”)
②是否有可能存在某一厚度h,沿水平方向截去h后使A.B剩余部分对地面的压强相等?若有可能,求出h的值;若没有可能,说明理由。
参考答案及解题注意点:1.4000 Pa (注意:此题压力与重力无关)
2.3×103㎏/m3(注意:此题压力等于金属块重力与弹簧测力计示数的差,受力面积等于金属块底面积的一半)
3.240N(深度为h1-h2)
4.(1)4.8N(水对茶壶底部的压力不等于水的重力);(2)2500 Pa(受力面积应是茶壶的底面积)
5.(1)0.8kg (2)7.84N (3)①正确 正确 ②有可能。h ≈0.086 米
四、备考攻略
可见,进行压强、液体压强的计算,下列几条必须明确:
(1)牢记两个压强公式,理解式中各个物理量的意义,注意统一用国际单位;
(2)要能正确地确定压力、确定受力面积、确定深度;
(3)相关的物理量(如重力、质量、密度等)及计算也要搞清楚;
(4)液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力;
(5)计算有关固体、液体的压力和压强问题时,先求压力还是压强的次序一般不同。
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