小编寄语：下面小编为大家提供带电粒子在匀强磁场中的运动过关训练题，希望对大家学习有帮助。

带电粒子在匀强磁场中的运动过关训练题

1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动.下列说法正确的是()

A.速率越大，周期越大

B.速率越小，周期越大

C.速度方向与磁场方向平行

D.速度方向与磁场方向垂直

解析：选D.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=2mqB可知T与v无关，故A、B均错;当v与B平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有vB时，粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力，故C错、D对.

2.(2011年厦门高二检测)1998年发射的月球勘探者号空间探测器，运用科技手段对月球进行近距离勘探，在研究月球磁场分布方面取得了新的成果.月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布，图3-6-19中是探测器通过月球A、B、C、D四个位置时，电子运动的轨迹照片.设电子速率相同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是()

图3-6-19

解析：选A.由粒子轨道半径公式r=mvqB可知，磁场越强的地方，电子运动的轨道半径越小.

3.

图3-6-20

如图3-6-20所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb，则可知(重力不计)()

A.两粒子都带正电，质量比ma/mb=4

B.两粒子都带负电，质量比ma/mb=4

C.两粒子都带正电，质量比ma/mb=1/4

D.两粒子都带负电，质量比ma/mb=1/4

解析：选B.由于qa=qb、Eka=Ekb，动能Ek=12mv2和粒子旋转半径r=mvqB，可得m=r2q2B22Ek，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb=4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故B正确.

4.(2009年高考广东单科卷)图3-6-21是质谱议的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是()

图3-6-21

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解析：选ABC.因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确.在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确.再由qE=qvB有v=E/B，C正确.在匀强磁场B0中R=mvqB，所以qm=vBR，D错误.

5.

图3-6-22

如图3-6-22所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示.在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电荷量为+q、质量为m的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系?(重力不计)

解析：

由于此粒子从静止开始释放，又不计重力，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，其具体过程如下：

先在电场中由y轴向下做加速运动，进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动，速度为零后又回头进入磁场，其轨迹如图所示(没有画出电场和磁场方向)，故有：

L=2nR(n=1,2,3，)①

又因在电场中，粒子进入磁场时的速度为v，

则有：qEy=12mv2②

在磁场中，又有：Bqv=mv2R③

由①②③得y=B2qL28n2mE(n=1,2,3).

答案：见解析

一、选择题

1.(2011年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图3-6-23中的虚线所示.在下图所示的几种情况中，可能出现的是()

图3-6-23

解析：选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确;C图中粒子应顺时针转，错误.同理可以判断B错、D对.

2.如图3-6-24所示，一电子以与磁场方向垂

图3-6-24

直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则()

A.电子在磁场中运动的时间t=d/v

B.电子在磁场中运动的时间t=h/v

C.洛伦兹力对电子做的功为Bevh

D.电子在N处的速度大小也是v

解析：选D.洛伦兹力不做功，所以电子在N处速度大小也为v，D正确、C错，电子在磁场中的运动时间t=弧长vhv，A、B均错.

3.

图3-6-25

在图3-6-25中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()

A.沿路径a运动，轨迹是圆

B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大

C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小

D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小

解析：选B.电流下方的磁场方向垂直纸面向外，且越向下B越小，由左手定则知电子沿a路径运动，由r=mvqB知，轨迹半径越来越大.

4.

图3-6-26

一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图3-6-26所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定()

A.粒子从a到b，带正电

B.粒子从a到b，带负电

C.粒子从b到a，带正电

D.粒子从b到a，带负电

解析：选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R=mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变.又据Ek=12mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动;另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确.

5.如图3-6-27是

图3-6-27

某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R=10 cm的圆柱形筒内有B=110-4 T的匀强磁场，方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为qm=21011 C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出.其中入射角=30，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是()

A.4105 m/s B.2105 m/s

C.4106 m/s D.2106 m/s

答案：C

6.

图3-6-28

如图3-6-28所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设二粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()

A.1∶3 B.4∶3

C.1∶1 D.3∶2

解析：

选D.如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由t= T，可得：t1∶t2=90∶60=3∶2，故D正确.

7.

图3-6-29

目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图3-6-29表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性)沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷.在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是()

A.A板带正电

B.有电流从b经用电器流向a

C.金属板A、B间的电场方向向下

D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力

解析：选BD.等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B板偏转，故B板带正电，B板电势高，电流方向从b流向a，电场的方向由B板指向A板，A、C错误，B正确;当BvqEq时离子发生偏转，故D正确.

8.带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0，先通过匀强电场E，后通过匀强磁场B，如图3-6-30甲所示，电场和磁场对该粒子做功为W1.若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0

图3-6-30

A.W1

C.W1W2 D.无法判断

解析：选C.电场力做的功W=Eqy，其中y为粒子沿电场方向偏转的位移，因图乙中洛伦兹力方向向上，故图乙中粒子向下偏转的位移y较小，W1W2，故C正确.

9.(2011年洛阳高二检测)MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图3-6-31所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab=bc=cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为()

图3-6-31

A.3tB B.43tB

C.tB D.tB2

解析：选A.粒子从a运动到d依次经过小孔b、c、d，经历的时间t为3个T2，由t=3T2和T=2mBq.可得：qm=3tB，故A正确.

二、计算题

10.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.求：

(1)质子最初进入D形盒的动能多大?

(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大?

(3)交流电源的频率是什么?

解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得：

eU=Ek-0，解得Ek=eU.

(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得：

evB=mv2R①

质子的最大动能：Ekm=12mv2②

解①②式得：Ekm=e2B2R22m.

(3)f=1T=eB2m.

答案：(1)eU (2)e2B2R22m (3)eB2m

11.(2011年长春市高二检测)质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图3-6-32所示.已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计.求：匀强磁场的磁感应强度B.

图3-6-32

解析：作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示.设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：

qU=12mv2①

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：

qvB=mv2r②

由几何关系得：r2=(r-L)2+d2③

联立求解①②③式得：磁感应强度

B=2LL2+d2 2mUq.

答案：2LL2+d2 2mUq

12.

图3-6-33

如图3-6-33所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=210-3 T;磁场右边是宽度L=0.2 m、场强E=40 V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量q=-3.210-19 C，质量m=6.410-27 kg，以v=4104 m/s的速度沿OO垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出.(不计重力)求：

(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;

(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;

(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.

解析：(1)轨迹如图

(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有

qvB=mv2R

R=mvqB

=6.410-2741043.210-19210-3 m

=0.4 m

(3)Ek=EqL+12mv2=403.210-190.2 J+126.410-27(4104)2 J=7.6810-18 J.

答案：(1)轨迹见解析图 (2)0.4 m

(3)7.6810-18 J

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