质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。以下是圆周运动专题训练，请考生认真练习。

1.(2015湖北省重点中学联考)由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()

A.P、Q两点的角速度大小相等

B.P、Q两点的线速度大小相等

C.P点的线速度比Q点的线速度大

D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用

2.(2015资阳诊断)水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr=21。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为，则()

A.=Rr=21 B.=2

C.=1D.=a1

3.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图3所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaB∶aC等于()

A.11∶8 B.41∶4

C.41∶32 D.12∶4

对点训练：水平面内的匀速圆周运动

4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()

A. 2B.4

C. 5D.9

5.(多选)绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动()

A.转速相同时，绳长的容易断

B.周期相同时，绳短的容易断

C.线速度大小相等时，绳短的容易断

D.线速度大小相等时，绳长的容易断

6.(多选)(2015河南漯河二模)两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60，L2跟竖直方向的夹角为30，下列说法正确的是()

A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为1

B.小球m1和m2的角速度大小之比为1

C.小球m1和m2的向心力大小之比为31

D.小球m1和m2的线速度大小之比为31

对点训练：竖直平面内的圆周运动

7.(2015忻州一中检测)两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()

A.mg B.2mg

C.3mg D.4mg

8.(多选)小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是()

A.小球通过最高点时的最小速度vmin=

B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0

C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

9.(2015山东省桓台模拟)质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦力有关说法正确的是()

A.小滑块在A点时，NMg，摩擦力方向向左

B.小滑块在B点时，N=Mg，摩擦力方向向右

C.小滑块在C点时，N=(M+m)g，M与地面无摩擦

D.小滑块在D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向左

对点训练：圆周运动的综合问题

10.(2014安徽高考)一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是()

A. rad/s B. rad/s

C.1.0 rad/s D.5 rad/s

11.(2015汕头模拟)为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速度放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离L=10 m，传送带的传输速度v=2 m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4 m，物品与传送带间的动摩擦因数=0.25。g取10 m/s2。求：

(1)物品从A处运动到B处的时间t;

(2)质量为2 kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大。

12.(2015德州联考)水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h=1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道的动摩擦因数为=0.2，现用力F=4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度=2 rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。重力加速度取10 m/s2。

(1)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度;

(2)求拉力作用的最短时间。

1.选A P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即P=Q，选项A对。根据圆周运动线速度v=R，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错。Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错。P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错。

2.选C ，a1=12r，ma1=g=12r。P轮边缘也恰能静止，g=2R=22r。R=2r=，A、B;ma=mg，=，C正确，D。

3.选C A、C角速度相等，由a=2R可知aAaC=18。A、B线速度相等，由a=可知，aAaB=41，所以aAaB∶aC=41∶32，选项C正确。

4.选C 本题联系实际考查圆周运动、向心力知识。轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtan =m，得v=，C正确。

5.选AC 绳子拉力提供圆周运动向心力，绳子长度即圆周运动半径。转速相同即周期和角速度相同，绳子拉力提供向心力即F=ml2，绳子越长向心力越大即绳子拉力越大，越容易断，选项A对B错。线速度大小相等时，则有向心力即绳子拉力F=，绳子越长拉力越小，越不容易断，C对D错。

6.选AC 对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为，竖直方向受力平衡，则

Tcos =mg，

解得T=。

所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比==，故A正确。

小球所受合力的大小为mgtan ，根据牛顿第二定律得mgtan =mLsin 2，

得2=。两小球Lcos 相等，所以角速度相等，故B错误。

小球所受合力提供向心力，则向心力为F=mgtan ，

小球m1和m2的向心力大小之比为：

==3，故C正确。

两小球角速度相等，质量相等，由合外力提供向心力，有F=mgtan =mv，则小球m1和m2的线速度大小之比为==3，故D错误。

7.选A v，mg=m;2v，F，2Fcos 30F=mg，A正确。

8.选BC 在光滑圆形管道的最高点，小球的速度可以等于零，A错误，B正确;在ab线以下时，外侧管壁对小球的弹力要提供向心力，而在ab线以上，当速度较小时，小球要挤压内侧管壁，故C正确，D错误。

9.选B 因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时，与轨道的作用力在竖直方向上，水平方向对轨道无作用力，所以轨道相对于地面没有相对运动趋势，即摩擦力为零;当小滑块的速度v=时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力N=Mg，当小滑块的速度v时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力N(M+m)g，故选项C错误;小滑块在D点时，对轨道的作用力沿水平方向向右，所以轨道对地有向右运动的趋势，地面给轨道向左的摩擦力;竖直上方向对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力N=Mg，故选项D错误。

10.选C 物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知，mgcos 30-mgsin 30=mr2，求得=1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。

11.解析：(1)物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动：a=g=2.5 m/s2

x1==0.8 m

t1==0.8 s

之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动，则t2==4.6 s

所以t=t1+t2=5.4 s。

(2)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力F=m解得：F=2 N。

答案：(1)5.4 s (2)2 N

12.解析：(1)物块平抛：h=gt2;

t= =0.5 s

物块离开滑道时的速度：v==2 m/s

拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：

F-得：a1=8 m/s2

撤去外力后，由牛顿第二定律：

-

得：a2=-2 m/s2

物块加速获得速度：v1=a1t1=4 m/s

则所需滑道的长度

L=x1+x2=a1t12+=4 m

(2)盘转过一圈时落入，拉力时间最短;

盘转过一圈时间：T==1 s;

物块在滑道上先加速后减速，最终获得：v=a1t1+a2t2

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1+t2+t=T

由上两式得：t1=0.3 s。

答案：(1)4 m (2)0.3 s

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