功是标量，其大小等于力与其作用点位移的标积，国际单位制单位为焦耳。以下是功和功率专题训练，请考生认真练习。

1.(2015宁波期末)木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()

A.A所受的合外力对A不做功

B.B对A的弹力做正功

C.B对A的摩擦力做正功

D.A对B做正功

2.(2015福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()

A.0 B.-Fh

C.Fh D.-2Fh

3.(2014湖北省重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()

图2

A.W1=W2=W3 B.W1

C.W1

对点训练：功率的分析与计算

4.(2015唐山模拟)位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则()

A.力F一定要变小 B.力F一定要变大

C.力F的功率将减小 D.力F的功率将增大

5.质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()

A.mgv0tan B.

C. D.mgv0cos

对点训练：机车启动问题

6.(2015汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()

A.汽车的速度与时间成正比

B.汽车的位移与时间成正比

C.汽车做变加速直线运动

D.汽车发动机做的功与时间成正比

7.(2015徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图5所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是()

图5

A.汽车的功率

B.汽车行驶的最大速度

C.汽车所受到的阻力

D.汽车运动到最大速度所需的时间

8.(2015淮安模拟)某机械在每次匀速吊起货物时所能提供的功率P与所吊货物质量m的关系如图6所示。现用该机械将30个货箱吊上离地12 m高的平台，每个货箱的质量为5 kg(忽略机械从平台返回地面和装箱的时间，g取10 m/s2)，所需最短时间约为()

A.360 s B.720 s

C.1 440 s D.2 400 s

9.(2015合肥模拟)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图7所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是()

对点训练：功、功率与其他力学知识的综合

10.(2015怀化模拟)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图9甲和乙所示，下列说法正确的是()

A.0～6 s内物体位移大小为36 m

B.0～6 s内拉力做的功为30 J

C.合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等

D.滑动摩擦力大小为5 N

11.质量为2 kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。t=0时，物体受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g取10 m/s2)。求：

时间t(s) 0～2 2～4 4～6 6～8 拉力F(N) 4 8 4 8 (1)4 s末拉力的瞬时功率;

(2)6～8 s内拉力所做的功;

(3)8 s内拉力的平均功率。1.选C AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin 。由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误C正确。A对B不做功，选项D错误。

2.选D 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W=-Fh+(-Fh)=-2Fh，D正确。

3.选B 根据功的计算公式W=Fx，速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移x，对照力F随时间变化的图像和速度时间图像。在0～1 s，力F1=1 N，x1= m=0.5 m，做功W1=F1x1=0.5 J。在1～2 s，力F2=3 N，x2=m=0.5 m，做功W2=F2x2=1.5 J，在2～3 s，力F3=2 N，x3=11 m=1 m，做功W3=F3x3=2 J，所以有W3W1，选项B对。

4.选C F，F=mgsin mgcos ，F的方向变为竖直向上，仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，F=mg，和的具体数值，F如何变化，选项A、BF的方向变为竖直向上后，摩擦力不再做功，力F的功率将减小，选项C正确D错误。

5.选B 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P=mgvy，而vytan =v0，所以P=，B正确。

6.选A 由F-Ff=ma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误;由v=at可知，A正确;而x=at2，故B错误;由WF=Fx=Fat2可知，D错误。

7.选D F-Ff=ma，P=Fv：a=-，，=k=40，P，a=0，=0.05：vm=20 m/s，vm=，Ff，。

8.选B 提升30个货箱到离地12 m高的平台上，克服重力所做的总功一定，机械的输出功率越大，所用时间越短，由Pm图像可知，每次提升15 kg即每次提升3个货箱时，机械功率最大，Pm=25 W，由Pm=3mgv可得v== m/s= m/s，每次提升过程对应的时间t==72 s，故所需的总时间t总=10t=720s，B正确。

9.选B 0～t1时间内重物匀加速上升，此过程中F1-mg=ma1，P1=F1v。可见F1恒定，起重机功率P1随v均匀增大;t1～t2时间内，重物匀速上升，F2=mg，P2=mgv，大小不变，但匀加速过程的末时刻功率大于mgv，故A、D均错误;t2～t3时间内，重物减速上升，mg-F3=ma3，P3=F3v，此过程中F3不变，P3随v均匀减小，但匀速运动末时刻功率大于匀减速开始时刻的功率，故B正确，C错误。

10.选C P=Fv，v t图像和P t图像可得30=F6,10=Ff6，：F=5 N，Ff= N，D;0～6 s(4+6)6 m=30 m，A;0～6 sW=Fx1+Ffx2=562 J+64 J=70 J，B，C。

11.解析：(1)在0～2 s内，拉力等于4 N，最大静摩擦力等于4 N，故物体静止。

在2～4 s内，拉力F=8 N，由牛顿第二定律得

F-mg=ma

解得a=2 m/s2

位移为x1=a(t)2=4 m

4 s末物体的速度大小v=at=4 m/s

4 s末拉力的瞬时功率P=F v=84 W=32 W

(2)在4～6 s内，拉力等于4 N，滑动摩擦力等于4 N，故物体做匀速直线运动。

位移x2=vt=42 m=8 m

在6～8 s内，拉力仍然是F=8 N，物体的加速度大小仍为a=2 m/s2。

位移x3=vt+a(t)2=12 m

拉力所做的功W=Fx3=812 J=96 J

(3)8 s内拉力做功W=0+84 J+48 J+96 J=160 J

平均功率==20 W

答案：(1)32 W (2)96 J (3)20 W

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