物理中磁场的考察是多方面的，查字典物理网系统的整理了一份磁场专题检测试题，希望可以帮助考生系统复习。

1.【2015黄冈期末】如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为N2 ，则以下说法正确的是( )

A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短

C.N1 D.N1

【答案】BC

【解析】画出导体棒所在处的磁感线方向，用左手定则可判断出条形磁铁对导体棒的安培力斜向右下，由牛顿第三定律可知，导体棒对条形磁铁的安培力斜向左上，所以弹簧长度将变短，N1N2，选项BC正确。

2.电【2015河北期末】子作近核运动的时候，产生了垂直于相对运动方向的磁场。如下图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点(图中白点)为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度大小的变化最有可能为 ( )

【答案】C

【解析】磁感线是为了形象地描述磁场而人为假想的曲线。其疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强，沿z轴正方向磁感线由密到疏再到密，即磁感应强度由大到小再到大，只有C正确。

3.【2015江西重点中学调考】如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成角(环面轴线为竖直方向)。若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是( )

A.导电圆环所受安培力方向竖直向下

B.导电圆环所受安培力方向竖直向上

C.导电圆环所受安培力的大小为2BIR

D.导电圆环所受安培力的大小为2BIRsin

【答案】BD

【解析】将导线分成小的电流元,任取一小段电流元为对象,把磁场分解成水平方向和竖直方向的两个分量,则竖直方向的分磁场产生的安培力为零,水平方向的分磁场产生的安培力为:

,方向为竖直向上，所以BD正确

4.【2015江苏苏北四市一模】电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的。为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上。电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转。关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计)正确的是

A.电子受到一个与速度方向垂直的恒力

B.电子在竖直平面内做匀变速曲线运动

C.电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变

D.电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周

【答案】CD

【解析】电子在飞行过程中受到地磁场洛仑兹力的作用，洛仑兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变;又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中所受的地磁场感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，故电子在在竖直平面内的运动轨迹是圆周。

5.【2015重庆期中】如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则 ( )

A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B.如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出

D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短北京【答【答案】AD

【解析】作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式 可知，速度也增大为原来的二倍，选项A正确，显然选项C错误;当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，选项B错误;据粒子的周期公式 ，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短。

6.【2015北京市朝阳区期末】正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个 粒子(不计重力)以一定速度从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出。若将磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变，则这个 粒子射出磁场的位置是( A )

A.A点B.ND之间的某一点

C.CD之间的某一点D.BC之间的某一点

【答案】A

【解析】选C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当氢核垂直于ad边从中点m射入，又从ab边的中点n射出，则速度必垂直于ab边，a点为圆心，且R=mvqB，当磁感应强度加倍时，半径变为原来的12，则A正确.

7.【2015字徽模拟】如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转.若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定不可行的是()

A.仅增大带电粒子射入时的速度

B.仅增大两金属板所带的电荷量

C.仅减小粒子所带电荷量

D.仅改变粒子的电性

【答案】C

【解析】带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定.若仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子将向下偏转，A可行;若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B可行;若仅减小粒子所带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C不可行;仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，D可行.

8.【2015辽宁丹东市四校协作摸底测试】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2fR

B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子

【答案】AB

【解析】由evB=m 可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=eBR/m。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f= eB/2m，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2fR，选项AB正确C错误;由于粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速粒子，选项D错误。

9.【2015浙江模拟】如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是 ( )

A.在Ekt图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1

B.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1

C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大

【答案】A

【解析】带电粒子在两D形盒内做圆周运动时间等于半个圆周运动周期，而粒子运动周期T=2m/qB与粒子速度无关，则有t4-t3=t3-t2=t2-t1，选项A正确;高频电源的变化周期应该等于2(tn-tn-1)，选项B错误;由R=mv/qB可知：粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D形盒内磁感应强度和D形盒半径有关，可知选项CD错误。

10.【2015湖北联考】如右图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30和60(与边界的交角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是 ( )

A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

C.A、B两粒子的 之比是

D.A、B两粒子的 之比是

【答案】BD

【解析】RAcos30+RA=d，RBcos60+RB=d，，解得 ，A错B对;因 ，故 ，故 ，C错D对。

11.【2015四川模拟】如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从原点O以速度v沿x轴正方向出发，下列说法错误的是()

A.若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，粒子只能做曲线运动

B.若电场、磁场均沿z轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动

C.若电场、磁场分别沿z轴负方向和y轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动

D.若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，粒子有可能做平抛运动

【答案】A

【解析】磁场沿x轴正方向，则与粒子运动的速度v的方向平行，粒子不受洛伦兹力的作用，只受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力作用，若重力和电场力大小不相等，则粒子所受合力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动;若相等，粒子将做匀速直线运动，所以A选项错误.B项，磁场竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力沿y轴正方向，若电场力和重力大小相等，则洛伦兹力刚好能提供向心力，则粒子可能在xOy平面内做匀速圆周运动，所以B项正确.C项，粒子受到竖直向下的电场力，竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，若重力和电场力的合力与洛伦兹力的大小相等，则粒子所受合力为零，粒子将做匀速直线运动，所以C项正确.D项，粒子受到沿y轴负方向的电场力，沿y轴正方向的洛伦兹力和竖直向下的重力，若洛伦兹力与电场力的大小相等，则粒子的合力就是竖直方向的重力，粒子将做平抛运动，所以D项正确.

12.【2015江苏模拟】如右图所示，距水平地面高度为3h处有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从距地面4h高处的A点以初速度v0水平抛出一带电小球(可视作质点)，带电小球电量为q，质量为m，若q、m、h、B满足关系式 ，则小球落点与抛出点A的水平位移S是 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】小球在磁场中的运动可以看作一个水平方向的圆周运动和一个竖直方向的匀加速运动。在磁场中运动一周的时间为T，则 ，在磁场中的运动总时间 ,又因为已知： ，所以小球在磁场中做圆周运动的圈数， 又因为圆周运动的半径 。投影图如右图所示：

则 ，

13.【2015河南摸底】如图所示为测定带电粒子比荷(qm)的装置，粒子以一定的初速度进入并沿直线通过速度选择器，速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度 速度选分别为B和E。然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场，最终打在能记录粒子位置的胶片AlA2上。下列表述正确的是( )

A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

B.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB

C.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大

【答案】BD

【解析】以左手定则判断粒子在磁场中的偏转可知粒子带正电荷，故在速度选择器中受到向右的电场力和向左的洛伦兹力，且qvB=qE，故速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A错误、B正确。粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，表示圆周运动的半径越小：R= mvqB，则qm越大，选项C错误、D正确。

14【2015山东模拟】如图14所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0自h高度处水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g.

(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小;

(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰

沿圆弧轨迹运动，落地点P到抛出点的距离为 ，求该磁场磁感应强度B的大小.

【答案】(1) (2)

【解析】(1)小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有

mg=qE解得： 。

(2)再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R，根据几何关系得P点到抛出点的水平距离x=

15.【2015天津期末】如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场(图中电场没有画出)区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。试求：

(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v。

(2)带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。

(3)重力在电磁场区域对小球所做的功。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F，F合=Fsin，mg=Fcos

解得F合=mgtan

根据动能定理 ，

解得

(1)带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动。通过几何知识可以得出，带电粒子在磁场中运动了 圆周，运动时间为

(3)带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径，h=R= (2分)

重力做的功为

16【2015北京市海淀区期末】(10分)1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。

(1)如图14甲所示，某长方体导体abcdabcd的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e，处在与ab ba面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0。在导体中通有垂直于bccb面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横向霍尔电势差为UH，求此导体中单位体积内自由电子的个数。

(2)对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H= 定义为该导体材料的霍尔系数。利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面(相当于图14甲中的ab ba面)的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差UH，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。

①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求;

②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、UH外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。

【答案】(1) (2)

【解析】(1)设单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的速率为v，

则有 I=nehlv(1分)

当形成恒定电流时，自由电子所受电场力与洛仑兹力相等，因此有

evB0=eUH/h(2分)

解得n= (1分)

(2)①应调整探杆的放置方位(或调整探头的方位)，使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁场方向平行;探头的正对横截面与磁场方向垂直;ab ba面与磁场方向垂直)(3分)

②设探头中的载流子所带电荷量为q，根据上述分析可知，探头处于磁感应强度为B的磁场中，当通有恒定电流I，产生最大稳定霍尔电压UH时，有 qvB=qUH/h(1分)

又因 I=nqhlv和H=

联立可解得 B= (1分)

所以，还需要知道探头沿磁场方向的宽度l

17.【2015北京市海淀区期末】10分)如图15甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10 m，板间距离d=5.010-2 m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.010-3T，方向与偏转电场正交向里(垂直纸面向里)。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO方向射入偏转电场中，中线OO与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷 =1.0108 C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。

(1)求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离;

(2)求粒子进入磁场时的最大速度;

(3)对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施?试从理论上推理说明。

【答案】(1) 1.0105m/s (2) 1.1105m/s(3)要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0

【解析】(1)设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0，根据动能定理有

，解得v0= =1.0105m/s

由于t=0时刻偏转电场的场强为零，所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中，在磁场中的运动轨迹为半圆。

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

qv0B=m 解得 r= 所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r =0.40m

(2)设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=

水平方向 L=v0t

竖直方向 y= =

解得 Um= =25 V50V

所以，电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大，设最大速度大小为vm，方向与OO的夹角为，则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程，根据动能定理有 qU0+q = mvm2

解得 vm= = 105m/s=1.1105m/s

tan= = ，即=arctan

(或cos= = ，即=arccos )

(说明：计算结果带有根号，结果正确的同样得分)

(3)设任意时刻进入磁场的粒子，其进入磁场时速度方向与OO的夹角为，则其速度大小

粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径

由如图答-3所示的几何关系可知，粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离

所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0

18.【2015广东期末】如图所示，在一底边长为2L，=45的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.

(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度?

(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板?

(3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)

【答案】(1) (2) (3)

【解析】⑴依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由动能定理得：

由 ①得 ②

⑵要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R

由图中几何关系：

③

由洛仑兹力提供向心力：

④

联立②③④解得 ⑤

⑶设粒子运动圆周半径为r， ，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长. 当r为无穷小，经过n个半圆运动，如图所示，最后一次打到A点. 有： ⑥

圆周运动周期： ⑦

最长的极限时间 ⑧

由⑥⑦⑧式得：

19.【2015江苏苏北四市一模】如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间。当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0;当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里。

(1)如果电子在t=t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小。

(2)要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为多少?

(3)证明：在满足(2)问磁场宽度l的条件下，所有电子自进入板间到最终打在荧光屏上的总时间相同。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)电子在t=t0时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动，在2t0～3t0时间内发生偏转

(2)设电子从电场中射出的偏向角为，速度为v，则

电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律 有

由几何关系得

得 水平宽度

(3)证明：无论何时进入两板间的电子，在两板间运动的时间均为

射出电场时的竖直分速度 均相同，

射出电场时速度方向与初速v0方向的夹角 均相同，满足

因进入偏转磁场时电子速度大小 相同，方向平行，所以电子在磁场中的轨道半径相同，都垂直打在荧光屏上

根据几何关系，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角必为 ，则在磁场中运动时间

综上所述，电子运动的总时间 ，即总时间相同。

20.【2015湖北八校联考】 如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180范围内。已知沿od方向发射的粒子在 时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：

(1)粒子的比荷q/m;

(2)假设粒子源发射的粒子在0～180范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比;

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【答案】(1) (2)5/6 (3)

【解析】(1)初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为n，由几何关系有：

,

粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得

， ，

得

(2)依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以o为园心，op为半径的弧pw上。

由图知

此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6

(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交，

设此粒子运动轨迹对应的圆心角为，则

在磁场中运动的最长时间

所以从粒子发射到全部离开所用时间为 。

21.【2015浙江联考】如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角=30，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v( )垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

(1)速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.

(2)磁场区域的最小面积.

(3)根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，请写出该距离的大小(只要写出最远距离的最终结果，不要求写出解题过程)

【答案】(1) 或 (2) 或 (3)d= (

【解析】(1)(11分)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做

匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1

则

即

最大速度vm的粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为t2，

有：

过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为 ，

则：

又由题知最大速度vm=

则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间 (1分)

解以上各式得： 或

(2)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积 是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。

扇形 的面积

的面积为：

又

联立得： 或 (

(3)(4分)粒子射到PQ上的最远点离O的距离d= ( 扣2分)

22.【2015江苏常州水平监测】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷 =102C/kg的带正电的粒子(可视为质点)，该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，g=10 m/s2.试求：

(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1 ;

(2)+x轴上有一点D,OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少?

(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积 应满足的关系?

【答案】(1) (2)

(3)

【解析】(1)，

, ,

(2) ,所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动,设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T,则可得

使粒子从C点运动到D点，则有：

，

，

(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：

由图可知

23.【2015湖南模拟】如下图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)。

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;

(2)P点距坐标原点O至少多高;

(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间 小球距坐标原点O的距离s为多远?

【答案】(1) ，小球带正电;(2)PO的最小距离为： ;(3) 。

【解析】(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE=mg①

得 ② 小球带正电。

(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r。

有： ③

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有： ④

由③④得： ⑤

PO的最小距离为： ⑥

(3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg2R+12mv2=12mv2N⑦

由④⑦得： ⑧

根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x=vNt⑨

沿电场方向有：z=12at2⑩

t时刻小球距O点：

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