●重点与剖析

一、自由落体运动

1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.

思考：不同的物体，下落快慢是否相同?为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同?

在空气中与在真空中的区别是，空气中存在着空气阻力.对于一些密度较小的物体，例如降落伞、羽毛、纸片等，在空气中下落时，受到的空气阻力影响较大;而一些密度较大的物体，如金属球等，下落时，空气阻力的影响就相对较小了.因此在空气中下落时，它们的快慢就不同了.

在真空中，所有的物体都只受到重力，同时由静止开始下落，都做自由落体运动，快慢相同.

2.不同物体的下落快慢与重力大小的关系

(1)有空气阻力时，由于空气阻力的影响，轻重不同的物体的下落快慢不同，往往是较重的物体下落得较快.

(2)若物体不受空气阻力作用，尽管不同的物体质量和形状不同，但它们下落的快慢相同.

3.自由落体运动的特点

(1)v0=0

(2)加速度恒定(a=g).

4.自由落体运动的性质：初速度为零的匀加速直线运动.

二、自由落体加速度

1.自由落体加速度又叫重力加速度，通常用g来表示.

2.自由落体加速度的方向总是竖直向下.

3.在同一地点，一切物体的自由落体加速度都相同.

4.在不同地理位置处的自由落体加速度一般不同.

规律：赤道上物体的重力加速度最小，南(北)极处重力加速度最大;物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大.

三、自由落体运动的运动规律

因为自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动.

1.速度公式：v=gt

2.位移公式：h= gt2

3.位移速度关系式：v2=2gh

4.平均速度公式： =

5.推论：h=gT2

●问题与探究

问题1 物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况相同吗?你有什么假设与猜想?

探究思路：物体在真空中下落时，只受重力作用，不再受到空气阻力，此时物体的加速度较大，整个下落过程运动加快.在空气中，物体不但受重力还受空气阻力，二者方向相反，此时物体加速度较小，整个下落过程较慢些.

问题2 自由落体是一种理想化模型，请你结合实例谈谈什么情况下，可以将物体下落的运动看成是自由落体运动.

探究思路：回顾第一章质点的概念，谈谈我们在处理物理问题时，根据研究问题的性质和需要，如何抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化，进一步理解这种重要的科学研究方法.

问题3 地球上的不同地点，物体做自由落体运动的加速度相同吗?

探究思路：地球上不同的地点，同一物体所受的重力不同，产生的重力加速度也就不同.一般来讲，越靠近两极，物体做自由落体运动的加速度就越大;离赤道越近，加速度就越小.

●典题与精析

例1 下列说法错误的是

A.从静止开始下落的物体一定做自由落体运动

B.若空气阻力不能忽略，则一定是重的物体下落得快

C.自由落体加速度的方向总是垂直向下

D.满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动

精析：此题主要考查自由落体运动概念的理解，自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.选项A没有说明是什么样的物体，所受空气阻力能否忽略不得而知;选项C中自由落体加速度的方向应为竖直向下，初速度为零的匀加速直线运动的速度都与时间成正比，但不一定是自由落体运动.

答案：ABCD

例2 小明在一次大雨后，对自家屋顶滴下的水滴进行观察，发现基本上每滴水下落的时间为1.5 s，他由此估计出自家房子的大概高度和水滴落地前瞬间的速度.你知道小明是怎样估算的吗?

精析：粗略估计时，将水滴下落看成是自由落体，g取10 m/s2，由落体运动的规律可求得.

答案：设水滴落地时的速度为vt，房子高度为h，则：

vt=gt=101.5 m/s=15 m/s

h= gt2= 101.52 m=11.25 m.

绿色通道：学习物理理论是为了指导实践，所以在学习中要注重理论联系实际.分析问题要从实际出发，各种因素是否对结果产生影响都应具体分析.

例3 一自由下落的物体最后1 s下落了25 m，则物体从多高处自由下落?(g取10 m/s2)

精析：本题中的物体做自由落体运动，加速度为g=10 N/kg，并且知道了物体最后1 s的位移为25 m，如果假设物体全程时间为t，全程的位移为s，该物体在前t-1 s的时间内位移就是s-25 m，由等式h= gt2和h-25= g(t-1)2就可解出h和t.

答案：设物体从h处下落，历经的时间为t.则有：

h= gt2①

h-25= g(t-1)2②

由①②解得：h=45 m，t=3 s

所以，物体从离地45 m高处落下.

绿色通道：把物体的自由落体过程分成两段，寻找等量关系，分别利用自由落体规律列方程，联立求解.

自主广场

●基础达标

1.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两石块从同一高度处同时自由下落，则

A.在落地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、位移和加速度

B.重的石块下落得快、轻的石块下落得慢

C.两石块在下落过程中的平均速度相等

D.它们在第1 s、第2 s、第3 s内下落的高度之比为1∶3∶5

答案：ACD

2.甲、乙两球从同一高度处相隔1 s先后自由下落，则在下落过程中

A.两球速度差始终不变B.两球速度差越来越大

C.两球距离始终不变D.两球距离越来越大

答案：AD

3.物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是

A. ∶2B. ∶1

C.2∶1D.4∶1

答案：B

4.从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式是

A.自由落体运动B.匀加速直线运动a

C.匀加速直线运动aD.匀速直线运动

答案：D

5.A物体的质量是B物体质量的5倍，A从h高处，B从2h高处同时自由落下，在落地之前，以下说法正确的是

A.下落1 s末，它们的速度相同

B.各自下落1 m时，它们的速度相同

C.A的加速度大于B的加速度

D.下落过程中同一时刻，A的速度大于B的速度

答案：AB

6.从距离地面80 m的高空自由下落一个小球，若取g=10 m/s2，求小球落地前最后1 s内的位移.

答案：35 m

●综合发展

7.两个物体用长L=9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1 s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是多长?

答案：0.5 s

8.一只小球自屋檐自由下落，在t=0.2 s内通过高度为h=2 m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高?(取g=10 m/s2)

答案：2.28 m

9.如图2-4-1所示，竖直悬挂一根长15 m的杆，在杆的下方距杆下端5 m处有一观察点A，当杆自由下落时，从杆的下端经过A点起，试求杆全部通过A点所需的时间.

(g取10 m/s2)