单摆公式的推导过程_物理百科-查字典物理网
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单摆公式的推导过程

查字典物理网 2015-09-15

　　M = - m * g * l * Sin x.

　　其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。

　　我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到

　　M = J * β。

　　其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''(摆角关于时间的2阶导数)是角加速度。

　　于是化简得到

　　x'' * l = - g * Sin x.

　　我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程

　　x'' + Sin x = 0.

　　因为单摆的运动方程(微分方程)是

　　x'' + Sin x = 0…………(1)

　　而标准的简谐振动(如弹簧振子)则是

　　x'' + x = 0………………(2)

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