单摆公式的推导过程
查字典物理网
2015-09-15
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到
M = J * β。
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''(摆角关于时间的2阶导数)是角加速度。
于是化简得到
x'' * l = - g * Sin x.
我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程
x'' + Sin x = 0.
因为单摆的运动方程(微分方程)是
x'' + Sin x = 0…………(1)
而标准的简谐振动(如弹簧振子)则是
x'' + x = 0………………(2)
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