人教新课标高一物理必修(一)写道:“实验表明,对于任何物体,在受到相同的作用力时,决定它们运动状态变化难易程度的唯一因素就是它们的质量。”可以得出结论,质量是物体慢性的唯一量度,这一表述,在定性或定量比较哪个物体惯性大时,非常有效。可以这样理解,在相同的外力作用下,质量大的物体运动状态改变相对难一些,质量小的物体运动状态改变得相对容易一些。然而在有些情况下,如果定量地研究物体运动状态的改变,还要结合牛顿第二定律。且看下例:
例 在一密闭的汽车内,一氢气球用细绳系在座位上,设空气的密度为,氢气球的质量为
,体积为
,问:汽车以恒定的加速度
启动时,氢气球向哪个方向偏转,稳定后偏转角是多少?
分析:我们有这样的生活经验,我们平时坐车的时候,汽车启动后,由于惯性,我们要向后仰,如果作类比,容易得气球向后偏的错误结论。我们从运动状态改变的难易程度上去分析,汽车启动后,车内的空气随之加速,由于氢气的密度小,或者说氢气球的质量比同体积的空气的质量小,所以氢气球的运动准状态改变的相对容易一些,故氢气球要向前偏。然而这只是一种定性的解释,还没有指出氢气球向前偏转的跟本原因。或者说还没有对氢气球的受力进行分析,第二步在算稳定后氢气球的偏转角时也必须对其进行受力分析。汽车在启动后,空气随着汽车一起加速。设想有一和氢气球体积相同的“空气球”,则质量为:,由于其加速度为
,故其受到周围空气对它在水平方向上的合力为:
,这个合力是由“空气球”前后压强的不同所引起的。换成是氢气球后,在水平方向上由于空气前后压强的不同所引起的这个力必定仍等于
,而氢气球自身的质量为
,故其在水平方向上的合力应为
,由于
,在水平方向上必定受到一个向后的力,这个力由绳子的拉力在水平方向上的分力所提供,也就是说绳子是斜向后拉氢气球的,所以氢气球向前倾斜。其倾角的计算如下:
解:已知氢气球质量,体积
,空气密度
,汽车加速度
,重力加速度
,设氢气球受到的浮力为
,细绳与竖直方向上的夹角为
,细绳上的拉力为
。氢气球的受力分析如下图:
在竖直方向有:
(1)在水平方向上有:
(2)由(1),(2)可解出,即
。
质量是惯性的唯一量度,我们在讨论物体运动状态改变难易的时候,总是给它施加一个相同的外力,其实这正是利用了牛顿第二定律,当
相同时,比较
的大小,因此我们分析问题时,可以将第一定律及第二定律结合起来。
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