通过杠杆内容的学习,同学们已经知道了当杠杆处于平衡状态时符合其平衡条件,即F·L1=F·L2。那么我们该怎样运用此原理做出杠杆中的最小的动力呢?下面就此类问题做一下探讨。
根据杠杆的平衡条件F·L1=F·L2可知,在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下,要使所使用的动力最小,必须使动力臂最长。而在通常情况下,连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段是最长的,所以要做出杠杆中的最小动力,可以按照以下几个步骤进行:
(1)确定杠杆中的支点和动力作用点的位置;
(2)连接支点与动力作用点,得到最长的线段;
(3)经过动力作用点做出与该线段垂直的直线;
(4)根据杠杆平衡原理,确定出使杠杆平衡的动力方向。
这里我们将此类问题分为两类进行讨论。
一、知道杠杆中的动力作用点的位置
在有些作图题中,杠杆的动力作用点的位置已经知道,我们就可以按照上述步骤进行正确做图。
例1如图1,杠杆AOBC可绕O点自由转动,在A处挂上一重物G,欲在C处施加一最小动力,使其能在图示位置平衡。请做出此动力的方向。
分析:(1)杠杆AOBC可以绕O点自由转动,所以O点是杠杆的支点;且要求在C处做出最小动力,故C点是动力作用点。
(2)连接支点O与动力作用点C,得一线段OC;
(3)过C点做线段OC的垂线;
(4)由图可知,由于阻力作用点A与动力作用点C在支点O的两侧,故两力的方向必须基本一致,才能使杠杆平衡。所以动力的方向应向下。(如图所示)
二、不知道杠杆中的动力作用点的位置
如果不知道杠杆的动力作用点的位置,我们应该首先要根据使动力臂最长的条件,确定出动力作用点的位置,然后再进行作图。
例2如图2,用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来,并在B处挂一重物G,欲在杠杆上施加一最小动力F,使其在图示位置平衡,该怎样做出。
分析:同学们在解题过程中,往往会将A点作为动力在作用点,OA作为动力臂,这样做出的力臂其实并不是最短的。根据我们学过的知识知道,动力的作用点都应该取在杠杆上,那么若将动力作用点取在支点右侧就会发现,所得到的力臂可能比OA更长。这样理解与分析后,就可知道动力作用点应取在B点,将OB作为动力的力臂是最长的,做出的动力也就是最小的。(如图所示)
这样的方法你掌握了吗?不妨做一下下面两题:
题1如图3,一圆柱形铁桶放在水平地面上,欲使其C点稍稍抬离地面,则在B处施加一最小动力,该怎样作出?(提示:D点是支点,B点动力作用点。)
题2如图4,有一质量较大的铁球放在台阶下,其中O1是铁球的球心。欲将它推到台阶上,试做出将铁球推到台阶上的最小动力。(提示:O点是动力作用点;直径是圆中最长的弦,可连接OO1交圆于A,将A点作为动力作用点。)
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