临界问题是高中物理中常见的一个问题,所谓临界状态是指当物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态,可理解“恰好出现”或“恰好不出现”,至于出不出现要由题目的具体情况而定。它往往是多个物理过程之间发生变化的转折点,在这个点的两侧,物体的某些物理条件一般都要发生变化。临界问题,就是指当物体从一种状态转变为另一状态,某些物理量达到极限取值时,物体所处的状态或条件发生突变。
一、有明显临界词语的临界问题
许多临界问题常在题目中出现“恰好”“刚好”“刚要”“最大”“至少”“最高”“不相撞”“不脱离”等词语,对临界问题给出了明确的提示,我们称之为临界词语,审题时只要抓住了这些特定词语其内含规律就能找到临界条件,从而找到问题的突破口。
例题:如图1所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R,一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求:物体从B点运动至C点克服阻力做的功。
分析:本题中临界词语为“恰好”,根据竖直平面内的圆周运动的轻绳模型的特点不难判断出物体到达C点时仅受重力mg,根据牛顿第二定律有:
二、临界问题中的临界点确定问题
临界点是一个特殊的转换状态,是物理过程发生变化的转折点,以这个点为界的两侧,物体的某些物理条件一般要发生改变,物体受力情况在某些时候会发生突变,分析此类问题关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。能否在临界点正确分析其运动规律是解觉这类问题的关键,所以确定临界点就显得尤为重要。
例题:一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P,物体P的质量m=12 kg,弹簧的劲度系数为k=800 N/m,系统处于静止状态,如图2所示,现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在前0.2 S内F是变力,在0.2 S以后是恒力。求F的最小值和最大值各是多少?(g=10m/s2)
解析:找出0.2S这个临界点,由题意知在t=0.2S内F是变力,在t=0.2S以后F是恒力,即在0.2S时物体依然和秤盘接触,但此时P受到的支持力为零,且在此时刻秤盘和物体P加速度相同,在下一个瞬间P将和盘分离,此为解题的关键点。设物体在匀加速这段时间内向上运动的距离为x,对物体P由牛顿第二定律可得: F+N-mg=ma,在0.2时N=0,即mg=F,所以求得x=mg/k。
而,所以求得a=7.5m/s2。
当P开始运动时拉力最小,此时Fmin=90N;
当P与盘分离时拉力F最大,此时Fmax= 210N。
授人以渔,故掌握一种方法才是最重要的,让学生学会解决问题的方法比学会知识更重要。学生一旦归纳和熟悉了临界状态的力、运动的特征,就能更加快速、准确地找出其关系,列出方程,进而掌握解决这种题型的技巧。
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