“比例法”对大家应该不会陌生:根据题意,采用列比例等式的方法来进行答题的方法称为“比例法”。列比例式的基本方法是利用“中介量”不变的条件确定未知量和已知量之间的比例关系,列出比例式进行求解。
例如:串联电路(中介量:电流相等)
并联电路(中介量:电压相等)
额定功率与实际功率(中介量:电阻相等)
例1.一台“220V、1000W”的电炉,想把它改装后接到110伏的电源上,但功率保持不变,以下哪个措施是正确的
A.将电炉丝截掉一半后接入电路
B.将电炉丝截掉四分之三接入电路
C.将电炉丝分成等长的两段,然后并联接入电路
D.将电炉丝截掉四分之一后接入电路
解析:根据题意要求时,P实=P额。由
可知要满足题设条件,只有改变电阻R,才能满足要求。由
若
,P实才能等于P额。所以
是选择答案的首要依据,在上述四个答案中可发现B与C均满足条件,究竟两个答案谁更合理呢?我们还应该考虑当U变化后,R也变时,I是否变化,对于一个能正常工作的电阻来说,它有一个额定电流,若实际电流超过它允许的额定电流,则它必将烧毁。所以接下来应判定B与C中由实际电路中通过的电流大小,对B:
,而C选项每根电阻丝上的电流
显然应排除B,而选择C。
例2.如图所示,电源电压不变,R1=5Ω,滑动变阻器的滑片P从某一位置A移到另一位置B时,电压表的示数从4V变到8V,R1消耗的功率之比为25:1,求:
(1)电源电压;
(2)滑片P位于这两个位置时,连入电路中的阻值各为多大?
解析:根据题意,P位于A、B两点时,R1消耗的功率之比为25:1,即可列出比例式P1A:P1B=25:1,根据此比例式入手即可求解。
(1)由P=U2/R可知,当R一定时,P与U2成正比,则有P1A/P1B=U1A2/U1B2=25/1。即(U-UA)2/(U-UB)2=25/1 (U-UA)/(U-UB)=5/1,将UA=4V UB=8V代入可得:U=9V
(2)UA=IARA=U/(R1+RA)×RA=4V,代入数据可得RA=4Ω 同样方法可以求得RB=40Ω
综合以上两例可以看出,运用“比例法”解题比较简练,其优点主要体现在:(1)计算简便,步骤少而精;(2)可不进行单位换算,只要相比项属同类量且单位相同即可;(3)中间“中介量”在比例过程中可自动消失,不必去求。
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