匀速圆周运动的公式解析

计算公式

1、v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)

2、ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn (θ表示角度或者弧度)

3、T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n

4、n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2

6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、vmin=√gr (过最高点时的条件)

8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg- (有杆支撑)

9、fmax (过最低点时的对杆的拉力)=mg+ (有杆)

向心力公式的推导

设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb

由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心

相速度Δv，在Δv与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度

则矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时

Δv/v=s/r(说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径)

所以Δv=sv/rΔv/Δt=s/Δt * v/r，其中Δv/Δt表示向心加速度a，s/Δt 表示线速度所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

F(向心力)=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2