1.用同种金属制成质量相等的实心金属球和金属盒各一个,把球放在封闭的盒内,它们恰好悬浮在水中,若把球与盒用细线相连,在水中静止时仍有1/6的体积露出水面,此时绳的拉力为20N。求:(1)金属的密度;(2)空心金属盒的体积;(3)剪断绳子,静止时金属盒露出水面的体积是多少?

解:(1)把球放在封闭的盒内,它们恰好悬浮在水中,则ρ水V盒=2(m盒) ①

若把球与盒用细线相连,在水中漂浮,则5/6ρ水V盒+ρ水V球=2(m盒)②

①②联立为方程组 得出ρ球=m/V球=3g/cm^3

(2)由于金属球在绳子作用下静止可知三力平衡,则20N+ρ水V球=m盒=ρ球V球,可 求出V球=1cm^3

由ρ水V盒=2m =2ρ球V球 求出V盒=6cm^3

(3)剪断绳子,有ρ水(V盒-V露)=m可求出V露=3cm^3

2.坦克越过壕沟时,有一个简便办法:坦克上备有气袋,遇到壕沟时把气袋放下去,给气袋充气后,坦克通过壕沟就像走平地一样,设坦克的质量为4*10四次方KG,履带着地面积为5m2,当坦克的前一半履带压在气袋上时,坦克对气袋的压强是多大(设坦克前后是对称的)?

解: F=(1/2)G=(1/2)mg=1/2×4×10000Kg×9.8N/Kg=196000N

P=F/S=196000N/[1/2×5m2]=78400Pa

解析:坦克的前一半履带压在气袋上时,这是干扰条件,此时作用在气袋的压力是重力的一半,受力面积也是总面积的一样,所以压强不变.

3.刘家峡水电站的水库大坝高147m,当水库水位为130m时,坝底受到的水的压强是多大?

解:坝底压强 P=ρgh =1.0×103`×9.8×130=1274000pa

(提示:水深是130m,与水库大坝高度无关。)

4.一辆东风载重汽车,加上所装货物共重80000N,要匀速驶上长80m,高10m的斜坡,若摩擦阻力为5000N,汽车上坡时的牵引力至少为多大?

解:(1)假如没有摩擦力,则根据F牵*L=G得F牵*80m=80000N*10m解得:F牵=10000N ,而本题摩擦力为5000N,所以实际所需的力为10000N+5000N=15000N

(2)若按高中知识来求,则先求出"下滑力"为:80000N*(10m/80m)=10000N ,"摩擦力"加上"下滑力(即沿斜面向下的重力分量)"就是所求牵引力的最小值:

10000N+5000N=15000N

5.底面积为s1=200平方厘米的圆柱形容器内放有横截面积为s2=5平方厘米的平底试管,内装有沙子,试管和沙子总质量为40g,若再向试管中加入60g的沙子,试管将下降多少?(设装有沙子后试管仍漂浮,且水不溢出)

解:设原来试管浸在水中的长度为h1,后来浸在水中的长度为h2

试管漂浮:ρ水g*(S2)*(h1)=(m1)g

加入沙子后:ρ水g(*S2)*(h2)=(m2)*g

二式相减,得试管将下降的高度为

△h=h2-h1=(m2-m1)g/(ρ水gS2)=0.06*10/[1000*10*5*10^(-4)]=0.12m=12cm

6.边长是a的正方体木块漂浮在密度为ρ的液体中时,木块底部所处深度为H.边长为2a的同一种材料制成的正方体木块,漂浮在同一种液体时,底部所处深度是多少?

解:由于木块漂浮,所以F浮=G

对于第一个木块来说: ρ (a^2*H) =a^3 * ρ 木 (1)

对于第二个木块来说:ρ [2a)^2*H1)]=[(2a)^3 ]* ρ 木 (2)

解(1)(2)得第二个木块底部所处深度:H1=2H

7.载重共1000N的气球在竖直方向上匀速下降时受到空气向上的浮力900N。若从气球中抛掉一些重物后,气球能在竖直方向上匀速上升。(设空气阻力和浮力大小不变) (1)气球受到的空气阻力多大? (2)需抛掉多少牛顿的重物?

解:(1)1000N-900N=100N

这是因为气球下降时受到的阻力方向是向上的,这个阻力与浮力的合力则与重力是平衡力

(2)200N

这是因为气球上升时所受到的阻力是向下的,这时阻力与重力的合力与浮力是平衡力,即900N=100N+重力,故得重力为800N,而1000N-800N=200N

8.一艘质量为1500吨的轮船,装上5×10^3吨货物后刚好载满.

⑴它此时受到的浮力是多少?

⑵轮船的排水量分别是多少?

解:(1)因为漂浮,所以F浮=G总=mg=(1500吨+5×10^3吨)×9.8牛/千克=63700000牛

(2)轮船的排水量指轮船排开的水的总质量根据阿基米德原理F浮=G排,而轮船处于漂浮状态,则根据二力平衡知识可以判断:F浮=G总,,从而可以确定G排=G总,所以m排=m总=1500吨+5×10^3吨=6500吨

9.一弹簧秤称得一铝块,示数为2.7N;放入水中,部分浸入,示数为2N,求液面上的体积。

解:由力的平衡可知: F浮=2.7N-2N=0.7N

由阿基米德浮力定律可知: 0.7N=ρ水V排g,则V排=0.7N/(ρ水g)

则液面上的体积为:V=V总-V排=(m铝/ρ铝)-V排,

而m铝g=G铝,则V=(G铝/(ρ铝g))-F浮/(ρ水g)

代入G铝=2.7N,ρ铝=2.7×10^3kg/m^3,g=10N/kg,F浮=(2.7-2)N,ρ水=1×10^3kg/m^3,

计算得V=3×10^(-5)m^3=30cm^3

答:液面上的体积为30cm^3

10.一架不等臂天平,将物体放在左盘,称得为16g,放在右盘称得为20g,求物体的真实质量。

解:设左边力臂为L1,右边力臂为L2,根据杠杆的平衡条件

得:mg*L1=16g*g*L2(等号右边两个g中前者表示克,后者表示9.8N/Kg) (1)

mgL2=16ggL1 (2)

由(1)(2)解得:真实质量为8√5克(表示根号5的8倍)

11.用手将一小石块完全浸入水中时它受到的浮力为2N,.当放手后小石块的沉浮情况如何?

解:小石块的体积为:V石=V排=F浮/ρg=2N/(10N/Kg)/1000kg/m3=0.0002立方米

小石块的密度为:ρ石=m/gV=2N/(10N/Kg*0.0002立方米)=1000kg/m3 由于这个小石块的密度与水相等,所以小石在静止时必然处于悬浮状态.

12. 放在水平桌面上的一容器重4.2N,,容器上部是边长5cm的立方体,下部是边长10cm的立方体,若向容器内注入1.1kg水。(g取10N/kg)求:(1)这个装着水的容器对桌面的压强多大?(2)容器底部所受水的压强多大?(3)容器底部所受水的压力多大?

解:(1)要按固体压强的求法:P=F/S=G/S=(mg+G杯)/S

= (1.1kg*10N/kg+4.2N)/(10cm*10cm) =1520Pa

(2)要按液体压强的方法来求:P水=ρgh =1000Kg/m3*10N/kg*(10cm+5cm) =1500Pa

(3)F水=P水*S

=1500Pa*(10cm*10cm)

=15N