在物理教学过程中,最重要的是帮助学生掌握基本的模型和方法,并学会在不同情境中灵活加以运用,即所谓的“以不变应万变”.我们做物理教师的都知道,很多时候试题改变了,只是情境变了,要考查的知识、模型和需要运用的技能、方法并没有实质性的改变,但问题是怎么能够让学生也深刻感受到这一点.下面我仅以一道例题和它的变式来说明在物理教学中如何利用变式来帮助学生认识并巩固基本模型和方法.

例题 如图1所示,在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框,线框边长为L,在位置1以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时t=0,若磁场的宽度为b(b3a),在3t0时刻线框到达位置3时速度又为v0,并开始离开匀强磁场.此过程中v-t图象如图2所示,则下列说法正确的是

A.t=0时刻,线框右侧边MN两边的电压为BLv0

B.在t0时刻(位置2)线框的速度为v0-Ft0m

C.线框完全离开磁场的瞬间(位置4)的速度一定比t0(位置2)时刻线框的速度大

D.线框从进入磁场(位置1)到完全离开磁场(位置4)的过程中产生的电热为2Fb

解析 线框刚进入磁场瞬间,右侧边MN充当电源,所以其两端电压应为回路的路端电压34BLv0,所以A选项错误;因为线框0~t0时间内做的不是匀变速直线运动,且受力除了F外还有安培力,所以B选项错误;因为线框在位置1时速度为v0,在位置3速度也为v0,由此可以推断出线框进磁场与出磁场两次减速运动的过程中运动状态的变化是完全一致的,即在位置4的速度与位置2的速度相等,所以C选项错误;从位置1到位置3对线框列动能定理,Fb-W安=12mv20-12mv20,其中安培力做多少负功就有多少其他形式的能转化为电能,进而生成焦耳热,所以进磁场过程中产生的电热为Fb,又因为进磁场与出磁场运动情况完全相同,得到位置1到位置4全过程产生的电热为2Fb的结论,选项D正确.

对学生来说,此题的难点在于C和D选项.有下面几个思维的关键环节:

(1)线框做变减速运动进场,产生的感应电流不恒定,所以电热不能用I2Rt求解,只能借助克服安培力的做功产生电热来解决问题;

(2)有了C选项的分析,得出“线框进磁场与出磁场的过程中运动状态的变化完全一致”的结论,才能进一步分析出进入磁场与离开磁场过程产生的电热相等;

(3)另外如何利用“线框在位置1时速度为v0,在位置3速度也为v0”这一条件,选择合适的始末位置对线框列动能定理也是解题的关键;

(4)其实这道题的图2即使不给,学生也可以根据自己的分析画出,因为线框完全进入磁场后只受F的作用,做匀加速直线运动,所以它只有在进磁场时做减速运动才能保证在位置1时和位置3时速度相等.而对于线框的减速运动,我们可列牛顿第二定律:BIL-F=ma,即B2L2vR-F=ma,可以看出a随v的减小而减小,这也正是线框v-t图象第一阶段斜率减小的原因.

变式 如图3所示,相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m,电阻为R的正方形线圈边长为L(Ld),将线圈在磁场上方高h处由静止释放,cd边刚进入磁场时速度为v0,cd边刚离开磁场时速度也为v0,则线圈穿越磁场的过程中(从cd边刚进入磁场一直到ab边刚离开磁场),下列说法正确的是

A.感应电流做功为mgL

B.感应电流做功为2mgd

C.线圈的最小速度可能为mgRB2L2

D.线圈的最小速度一定为2g(h+L-d)

解析 我们不难看出,变式就是把例题的水平情境变成了竖直情境,.“cd边刚进入磁场时速度为v0,cd边刚离开磁场时速度也为v0”等价于例题中“线框在位置1时速度为v0,在位置3时速度也为v0”,“mg”充当的角色就是例题中“F”的角色.所以,有了例题的铺垫,学生完全可以判断出变式中线圈的v-t图象规律与例题中图1(b)一模一样.我们不妨也将cd边刚进入磁场定义为位置1,ab边刚进入磁场定 义为位置2,cd边刚离开磁场定义为位置3,ab边刚离开磁场定义为位置4.

(1)从位置1到位置3列动能定理可求出线圈进入磁场和离开磁场过程中感应电流的总功W安即产生电热为2mgd(等价于例题中2Fb);

(2)两次减速后的速度,即位置2及位置4速度相等(等价于例题中C选项的判断),都是运动过程中的最小速度,所以可以从出发位置到位置4对线圈列动能定理

mg(h+L+d)-W安=12mv2min-0,

又因为感应电流的总功为2mgd,所以线圈的最小速度一定为2g(h+L-d);

(3)如果位置2或位置4处线圈出现最小速度时恰好加速度减为零(即v-t图象中速度最小的位置斜率为零),则对线圈可列mg=BIL,所以线圈的最小速度可能为mgRB2L2.

以上例子可以帮助学生深刻的认识到情境是为模型服务的,只有透过“情境”这个现象挖掘出“模型”这个本质,才能在遇到所谓的“新题”、“难题”时剥去其华丽的外表分析出命题人想要考查的基本知识、模型,才能从容不迫的将复杂的情境化整为零,用一个个最基本的方法、技能将其解决.