导读::物理实验中混沌实验是启迪大学生探索自然界非线性动力学的重要途径。传统的混沌实验仪器往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。本文结合蔡氏电路的原理,阐述如何实现非线性现象中倍周期分岔相图的数值模拟;并指出以上过程中实现培养学生兴趣、动手能力和创新意识的注意事项,为大学

物理实验教学改革提供新思路。

关键词:混沌效应,蔡氏电路,仿真,注意事项,教学讨论

大学物理实验中混沌实验有助于提高学生的学习主动性、积极性,激发学生的学习兴趣。但由于传统的混沌实验仪器(蔡氏电路)往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。因此,利用软件仿真混沌实验提高实验教学质量摆在了物理实验教学工作者的面前。目前有很多人对混沌仿真实验进行着有意义的讨论与实践。

高英俊[1]等人认为混沌中利用仿真中可以结合专业特点, 适当延伸到声学混沌, 光学湍流等,实现有效教学。张建忠[2]认为利用Matlab数值模拟观察李萨如图形能让学生理性地理解非线性混沌现象,并可以指导学生在实验中更加有效地调节非线性电路混沌仪。苗明川[3]等人认为仿真混沌实验可以让学生既了解了混沌的概念, 又能掌握数据处理、电脑编程等方面的知识,又增加了学习兴趣。

由最近的研究进展可以看出,尽管很多大学物理实验教学者认识到仿真混沌实验在提高学习兴趣,培养对混沌的认识有重要作用。然而,对于如何在培养学生认识非线性动力学的过程中注意事项,提高大学生的独立思考能力以及创新能力方面探讨较少。本文结合蔡氏电路的原理,阐述如何通过Matlab软件实现非线性现象中倍周期分岔相图的数值模拟。并指出以上过程中实现培养学生动手能力和创新意识的注意事项,为大学物理实验教学改革提供新思路。

1蔡氏电路模型、仿真原理以及结果

三阶蔡氏电路模型如图1所示,其中R为有源非线性电阻,其伏安特性如图2所示,Ga为中间线段斜率,Gb为两段直线斜率。

根据电流平衡方程,描述图1的非线性动力学方程为[4]:

式(1)中G为线性电阻导纳,即 ;和分别表示电容器上的电压;表示电感上的电流;表示非线性电阻的导纳。

本文参照文献[5]利用四阶龙格库塔数值积分法模拟混沌形成过程。由于蔡氏电路非线性动力学方程中包括L、C1、C2、G、Ga、Gb、E 7个参数,且各参数变化对输出特性的影响各不相同。因此,本实验选择导纳G作为控制参数,即RV变化范围0~2.5KΩ;其他参数选取以下固定值,

周期性分岔过程中,变化如表1所示;对应的李萨如图,如图3-图10所示。

表1 倍周期分岔过程

2仿真过程注意事项的讨论

从图3至图10的变化过程中,可以清晰地看出倍分岔过程为:1p→2p→4p→8p→阵发混沌→3p→单吸引子→双吸引子,清晰地再现了真实实验。仿真过程中需要注意的事项包括:

(1)由于真实蔡氏电路混沌实验中电子元器件的性能指标精度最多可以保证4-5位注意事项,而在仿真实验中可以无限设置参数的精度;所以为了防止由于精度设置过高导致仿真过程运行很慢,需要对参数值精度进行限制,一般选择六位保留位即可。

(2)调节值实现混沌演化过程中,需要先找到平衡点时的值,这将大大减少仿真过程的计算量;具体方法就是以100欧姆作为一个步长,大致仿真一下实验,观察结果,然后再减小步长,调节混沌演化过程。

(3)蔡氏电路非线性动力学方程中参数较多,为了简化仿真过程中变化参数值过多导致仿真效果不好,开始需把变量个数控制在1个;然后再继续调节其他参数研究它们对混沌演化过程的影响。

(4)仿真过程中微分方程组的求解也可以采用离散化的方式处理,但对初始参数精度要求很高,且较难调节出倍分岔整个过程,只能单独的观察到单吸引子或双吸引子。所以本文采用四阶龙格库塔数值积分法仿真混沌演化过程。这一点需特别注意。

3结语

仿真蔡氏电路混沌效应的教学,可以让学生对非线性系统的复杂动力学行有一个理性认识;但需要注意此仿真实验的细节,这样才能有利于提高学生学习的主动性、积极性注意事项,激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识。否则,仿真过程会挫败学生的兴趣,影响教学效果。

总之,非线性电路混沌实验是一个创新实验,仿真蔡氏电路混沌效应的教学是探索一种新的实验教学模式,这种探索模式不能一蹴而就,需要在实践中不断探索,不断解决实践中的问题。

参考文献

[1]高英俊,王态成,马树元,等.工科物理实验教学改革探索[J].实验技术与管理,2004(21):271-275

[2]张建忠.用Matlab数值模拟非线性电路混沌实验[J].实验技术与管理,2007(24):86-88

[3]苗明川,唐芳,张淼,等.混沌实验数据处理及仿真[J].大学物理,2006(25):53-57

[4]常文利,王新新.三阶蔡氏电路变阻器阀值的数值估计[J]. 兰州铁道学院学报:自能科学报,2003,22(1):83-86

[5]齐春亮,张新国,马义德.蔡氏电路系统仿真平台研究[J].甘肃科学学报,2005 17(3):116-118