捷径_教学参考-查字典物理网

捷径

查字典物理网 2012-12-29

我们都知道，光在同一种介质里的传播是依直线行进的，也就是说是依最短的路径行进的。但是，当光从一点射出不是直接射到另一点，而是经过镜面的反射射到另一点的时候，光也仍旧是依最短的路径行进的。

让我们跟着光的路径看去。假设图92上A点表示光源，MN线表示镜面，ABC线表示光从蜡烛到人的眼睛C的路径。直线KB跟MN垂直。

根据光学的定律，反射角2等于入射角1。知道了这一点，就很容易证明从A点到镜面再到C点的所有可能走的路线里，ABC是最短的一条。我们可以把光线的路径ABC跟另外一条路径比如ADC（图93）来比较一下。从A点向MN作一垂线AE，把它延长到跟CB线的延长线相交于F。然后把F、D两点用直线连接起来。首先让我们证明三角形ABE和FBE全等。这两个三角形都是直角三角形，而且有公共的直角边EB；此外，EFB和EAB两角相等，因为它们分别跟角2和角1相等；这样就证明了三角形ABE和三角形FBE全等。于是得到AB＝FB，AE＝W。现在再来看两个直角三角形ADE和FDE，它们有公共的直角边ED，上面又已经证明AE＝FE，所以三角形ADE和三角形FDE也全等。因此，AD和FD也自然相等。

这样一来，我们可以把路线ABC用跟它相等的路线FBC来代替（因为AB＝FB），把路线ADC用路线FDC来代替。把这两条路线FBC跟FDC比较，可见直线FBC要比折线FDC短。因此，路线ABC要比ADC短，而这正是我们需要证明的！

无论D点在什么地方，只要反射角等于入射角，路线ABC总比路线ADC短。这样，光线在光源、镜子和人的眼睛之间行进，果然是选择所有可能的路线里最短的一条。这一点，还在2世纪时就由希腊亚历山大城的机械师和数学家希罗指出了。

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