向心力是根据力的作用效果命名的。向心力可能是弹力、摩擦力或重力提供，也可能是几个力的合力，还可能是某个力的分力提供。

匀速圆周运动的速率不变，而速度方向时刻在变化，只改变速度方向的力叫做向心力。

向心力最显著的特点是与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小。

作匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，速度方向不断改变，合力一定与速度方向垂直，且合力指向轨迹弯曲一侧，正好指向圆心，所以，将改变速度方向的力称为向心力。

作匀速圆周运动的质点，合外力提供向心力;作非匀速圆周运动的物体来讲，一般将其所受的力沿着运动方向和与运动垂直的方向进行分解：沿运动方向的力(称为切向力)是改变速度大小;沿与运动方向垂直的力(称为法向力)是改变速度的方向。

知识点总结

●向心力

(1)向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因.

(2)向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向.

(3)根据牛顿运动定律，向心力与向心加速度的因果关系是，两者方向恒一致：总是与速度垂直、沿半径指向圆心.

(4)对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部作为向心力，故做匀速圆周运动的物体所受合外力应是：大小不变、方向始终与速度方向垂直.

●向心力公式

(1)由公式a=2r与a=v2/r可知，在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比;在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比.

(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直;合外力只改变速度的方向，不改变速度 的大小.根据公式，倘若物体所受合外力F大于在某圆轨道运动所需向心力，物体将速率不变地运动到半径减小的新圆轨道里(在那里，物体的角速度将增大)，使 物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力，可见物体在此时会做靠近圆心的运动;反之，倘若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，向心力不足， 物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心.如果合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是离心运动.

●用向心力公式解决实际问题

根据公式求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：

(1)确定圆心与圆轨迹所在平面;

(2)确定向心力来源;

(3)以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分力的正、负;

(4)确定满足牛顿定律的动力学方程.

做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力(可选用等各种形式)。

常见考点考法

【例1】一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3.当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大?

解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即P=S.由向心加速度公式a=r2可知：as/ap=rs/rp，as=rs/rp??ap=1/30.12m/s2=0.04m/s2.

由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即vQ=vP.由向心加速度公式a=v2/r可知：aQ/aP=rP/rQ，aQ=rP/rQaP=2/10.12m/s2=0.24 m/s2.

点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解.

【问题讨论】(1)在已知ap的情况下，为什么求解as时要用公式a=r2、求解aQ时，要用公式a=v2/r?

(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P=I2R和P=U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗?

【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么[ ]

A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同

D.因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心.

从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力.由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心.所以，正确选项为B.

点拨：1.向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供.

2.静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的.

【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反.因而应该选取的正确答案为D.你认为他的说法对吗?为什么?

【例3】在光滑水平桌面上有一光滑小孔O;一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B.

(1)当小球A沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为=10rad/s时，物体B对地面的压力为多大?

(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态?(g=10m/s2)

点拨：小球A作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对地面的压力减少.

当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力

参考答案

(1)30N

(2)20rad/s

【例4】小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2=3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时，A、B两球做匀速圆周运动的[ ]

A.线速度大小相等

B.角速度相等

C.向心力的大小之比为F1∶F2=3∶1

D.半径之比为r1∶r2=1∶3

点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等;同轴转动的角速度相等;两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度;两小球的线速度与各自的轨道半径成正比.

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