功的定义里的位移指的是什么的位移？

我们先来看功的定义：“功是力的大小、位移的大小、力和位移夹角余弦的乘积”，或者表述为：“力和力方向上的位移的乘积”。在实际运用中，经常遇到要判断力是否做功的问题，力和夹角往往比较好找，有没有受力，什么方向多大的力，都容易分析计算，但关于这个位移的说法却有两种：一种说法认为该位移是作用点的位移，第二种说法则认为位移应该是物体的位移。哪种说法对呢？

看一个例子：一小木块滑上一固定的粗糙长木板，滑行一段距离后停下来，这个过程中摩擦力对长木板做功了没有呢？一般判断方法是：小木块受摩擦力停下来，根据牛顿第三定律，当然长木板也受到了大小相等方向相反的摩擦力，由于长木板固定，物体没有位移，该摩擦力对长木板当然不做功！但如果用第一种说法，看作用点的位移，小木块在长木板上滑动，长木板的摩擦力作用点在木块向右滑动的过程中发生了移动，那么摩擦力应该做了功。这不是出现了矛盾？

再看个例子：一个人蹲在地面上，慢慢直身站起来，这个过程中，地面对人的支持力做功了没有呢？如果我们看作用点的位移，脚站立的地方没有变，支持力的作用点没有移动，支持力应该不做功。但明显这人站立起来了，按第二种说法，物体相对地面的位置发生了改变，人的重力势能增加了，岂不是支持力做了功？又出现矛盾！

实际上，这是对功的概念没有理解透彻造成的矛盾。如果明确：力的作用点也就是物体的受力点，位移就是“受力点的位移”，这个问题就迎刃而解了！前一个例子中，木块和木板都可看成刚体，木块在长木板上滑动，其作用点不断右移，其实并不是力作用的那个质点发生了位移，而是力的作用点的依次改变，由于摩擦力作用的每一个质点本身并没有移动，也就没有产生位移，故而该摩擦力不做功。和第二种说法中物体没有发生位移，摩擦力不做功并不矛盾。

由于位移只对点有定义，所谓“物体的位移”是指物体可以看成质点时的位移，在第二个例子中，人站起来的过程中，脚相对身体的相对位置发生了变化，这时再把整个“人”看成一个质点，就与实际情况不相符了，而必须把脚和身体看成两个物体，理想化为一个质点组。对于看成质点组的物体，再讲整个物体的位移就毫无意义了，而必须明确指出所说的位移是质点组中哪个物体(质点)的位移。支持力对质点组来说应该是质点组的外力，对质点组没有做功。因为力作用在脚上，而脚没有发生位移。人身体产生的位移其实是质点组内部质点位置的相对变化，也就是“脚”与“身体”作为质点组的两个质点间的相互作用的内力做功引起的。而外力也就是支持力没有做功。第二种定义与事实也没有矛盾。与此相似的情形还有：人站在光滑面上推固定墙，手没离开墙，但人身体整个后移，墙对人的支持力做不做功？由前面的叙述可知，该支持力对质点组的力属于外力，其作用点并没有位移，故不做功！

从这里我们看出，其实对功的定义里位移的两种说法都没有错，只是在中学物理阶段，研究对象和学习内容的局限性造成的。结论：做功的位移是指力作用的那个质点的位移。当研究对象能看成刚体时，该位移同时也是物体位移；若研究对象是质点组，则找准在该力作用过程中实际作用质点的实际位移。