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物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。
【概念及公式】
沿着一条直线,且加速度方向与速度方向平行的运动,叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动。
s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t
v(t)=v(0)+at
其中a为加速度,v(0)为初速度,v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移 速度公式:v=v0+at
位移公式:x=v0t+1/2at2
位移---速度公式:2ax=v2;-v02;
条件:物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条:
⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。
【规律】
瞬时速度与时间的关系:V1=V0+at
位移与时间的关系:s=V0t+1/2·at^2
瞬时速度与加速度、位移的关系:V^2-V0^2=2as
位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动)
位移公式推导:
⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的,故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间,故s=[(v0+v)/2]·t
利用速度公式v=v0+at,得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2
⑵利用微积分的基本定义可知,速度函数(关于时间)是位移函数的导数,而加速度函数是关于速度函数的导数,写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d2s/dt2=a
于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度,可以是任意的常数
进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C,(对于匀变速直线运动),显然t=0时,s=0,故这个任意常数C=0,于是有
s=1/2·at^2+v0·t
这就是位移公式。
推论 V^2-Vo^2=2ax
平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差,T代表相邻相等时间段的时间长度)
X为位移。
V为末速度
Vo为初速度
【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】
⑴重要比例关系
由Vt=at,得Vt∝t。
由s=(at^2)/2,得s∝t^2,或t∝2√s。
由Vt^2=2as,得s∝Vt^2,或Vt∝√s。
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