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高二物理练习:高二物理电容器的电容例题解析五
【例4】 三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置,间距分别为h和d,如图所示.A、B两板中心开孔,在A板的开孔上搁有一金属容器P,与A板接触良好,其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连,B板与电池的负极相连并接地.容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m,带电量为q的液滴后自由下落,穿过B板的开孔O'落在D板上,其电荷被D板吸附,液体随即蒸发,接着容器底部又形成相同的液滴自由下落,如此继续.设整个装置放在真空中.
(1)第1个液滴到达D板时的速度为多少?
(2)D板最终可达到多高的电势?
(3)设液滴的电量是A板所带电量的a倍(a=0.02),A板与 B板构成的电容器的电容为C0=510-12F,U0=1000V,m=0.02g,h=d=5cm.试计算D板最终的电势值.(g=10m/s2)
(4)如果电键S不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前闭合一下,随即打开,其他条件与(3)相同.在这种情况下,D板最终可达到电势值为多少?说明理由.
[分析] 液滴落下后,由电场力和重力共同对它做功,由此可算出它到达D板的速度.液滴落下后,D板上出现正电荷,在DB间形成一个方向向上的场强,将阻碍以后继续下落的液滴,使D板的带电量有一限度,其电势也有一个最大值.
[解] (1)设第一个液滴到达D板的速度为v1,对液滴从离开小孔O到D板的全过程由功能关系
得
(2)随着下落液滴的增多,D板带的正电荷不断积累,在DB间形成向上的电场E',通过O'后的液滴在BD间作匀减速运动,当液滴到达D板的速度恰为零时,D板的电势达最高,设为Um.由
qU0+mg(h+d)-qUm=△Ek=0.
得
(3) A板带电量Q0=C0U0,故每一液滴的电量q=Q0=0.02C0U0,代入上式得
(4)D板最终电势等于A板电荷全部到达D板时D板的电势.由于h=d,B、D间电容量也是C0,故D板最终电势U至多为U0.
因为当 D板电势为U时, A板电势UA=U0-U,到达D板液滴的动能为
Ek=mg(h+d)+qU0-qU>mg(h+d)qU
式中qm=aC0U0,是q的最大值,即第一个液滴的电量.因
故恒有Ek>0,表示液滴一直径往下滴,直到A板上电量全部转移到D板,所以D板最终电势可达
所以小球运动到B点的速度大小为
[说明] (1)电场力做功与重力做功,都只与始、末两位置有关,与具体路径无关.(2)电势能的变化仅由电场力作功产生,重力势能的变化仅由重力作功产生,但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的.在具体问题中,必须注意分清.
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