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物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

【概念及公式】

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

s(t)=1/2at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t

v(t)=v(0)+at

其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移 速度公式：v=v0+at

位移公式：x=v0t+1/2at

位移---速度公式：2ax=v2;-v02;

条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。

【规律】

瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at

位移与时间的关系：s=V0t+1/2at^2

瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as

位移公式 X=Vot+1/2at ^2=Vot(匀速直线运动)

位移公式推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]t

利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]t=[v0+at/2]t=v0t+1/2at^2

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

于是v=adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数

进而有s=vdt=(at+v0)dt=1/2at^2+v0t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

s=1/2at^2+v0t

这就是位移公式。

推论 V^2-Vo^2=2ax

平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)

X为位移。

V为末速度

Vo为初速度

【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】

⑴重要比例关系

由Vt=at，得Vtt。

由s=(at^2)/2，得st^2，或t2s。

由Vt^2=2as，得sVt^2，或Vts。

⑵基本比例

①第1秒末、第2秒末、、第n秒末的速度之比

V1：V2：V3：Vn=1：2：3：：n。

推导：aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn

②前1秒内、前2秒内、、前n秒内的位移之比

s1：s2：s3：sn=1：4：9：n^2。

推导：1/2a(T1)^2： 1/2a(T2)^2： 1/2a(T3)^2： ...... ： 1/2a(Tn)^2

③第1个t内、第2个t内、、第n个t内(相同时间内)的位移之比

xⅠ：xⅡ：xⅢ：xn=1：3：5：：(2n-1)。

推导：1/2a(t)^2：1/2a(2t)^2-1/2a(t)^2：1/2a(3t)^2-1/2a(2t)^2

④通过前1s、前2s、前3s、前ns的位移所需时间之比

t1：t2：：tn=1：2：3：n。

推导：由s=1/2a(t)^2t1=2s/at2=4s/at3=6s/a

⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比

tⅠ：tⅡ：tⅢtN=1：(2-1)：(3-2)：(n-n-1)

推导：t1=(2s/a)t2=(22s/a)-(2s/a)=(2s/a)(2-1)t3=(23s/a)-(22s/a)=(2s/a)(3-2) 注⑵2=4⑶2=9

【分类】

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向(即同号)，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号)，则是减速运动

速度无变化(a=0时)，若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动;若速度为0，则运动状态为静止。

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