一、匀变速直线运动的规律

1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.

2.特点：a恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.

3.规律：

(1)vt=v0+at

(2)s=v0t+ at2

(3)vt2-v02=2as

4.推论：

(1)匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即

s=si+1-si=aT 2=恒量.

(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即vt/2= =

以上两个推论在测定匀变速直线运动的加速度等学生实验中经常用到，要熟练掌握.

(3)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)：

①1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：

v1∶v2∶v3∶∶vN=1∶2∶3∶∶n

②1T内、2T内、3T内位移的比为：

s1∶s2∶s3∶∶sN=12∶22∶32∶∶n2

③第一个T内、第二个T内、第三个T内 位移的比为：

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶∶sN=1∶3∶5∶∶(2n-1)

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：

t1∶t2∶t3∶∶tN=1∶( -1)∶( - )∶∶( - )

5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动

二.解题方法指导

(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)等也是本章解题中常用的方法。

三.跟踪练习

1.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2。若再经时间t恰好能回到出发点，则a1∶a2应为( )

A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4

2.马路旁每两根电线杆间的距离都是60 m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第1根电线杆驶到第2根电线杆用了5 s，从第2根电线杆驶到第3根电线杆用了3 s。如果汽车是匀加速行驶的，求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度。

3.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况,经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。刹车时汽车受到的阻力的大小为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?取重力加速度为10m/s2。

4.如图所示，光滑斜面AE被均分成四段，一物体由A点静止释放，则( )

⑴物体到达各点速度之比vB：vC：vD：vE=1： ： ：2

⑵物体到达各点所经历的时间tE=2tB= tC=2tD/

⑶物体从A到E的平均速度等于vB

⑷通过每一段时,其速度增量均相等

A.只有⑴ B.⑴⑵⑶ C.⑵⑷ D.⑶⑷

5.由于十字路中一个方向有红灯，一侧已停有20辆汽车，平均每辆汽车占道路长度为5 m,绿灯亮起时假设每辆汽车都以0.8m/s2的加速度起动，速度达到4m/s后改为匀速度行驶。如果十字路口宽度为70m，那么，一次绿灯亮多长时间才能让全部停着的车辆都穿过马路?

6.升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。

7. 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内通过的路程为s，它在 处的速度为 ，在中间时刻的速度为 .则 和 的关系是 ( )

A.当物体做匀加速直线运动时，

B.当物体做匀减速直线运动时，

C.当物体做匀速直线运动时，

D.当物体做匀减速直线运动时，

8. 质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a，求质点在开始的nt 时间内通过的总位移。

9.物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 ( )

A.第3 s内的平均速度是3 m/s B.物体的加速度是1.2 m/s2

C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s

10.如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知vA∶vC= 4∶3，从C点到B点历时( )S，试求：

(1)到达B点的速度?

(2)AB长度?

11.匀变速直线运动的物体，初速度为10 m/s，方向沿x轴正方向，经过2 s，末速度变为10 m/s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2 s内的平均速度分别是( ).

A.10 m/s2;0 B.0;10 m/s C.-10 m/s2;0 D.-10 m/s2;10 m/s

12.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这1s内该物体的( )

A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2

13.有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内( )

A.物体运动方向时而向东时而向西 B.物体最后静止在O点

C.物体运动时快时慢，一直向东运动 D.物体速度一直在增大

14.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为( )

A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3

15.物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m/s2，6 s后又返回原出发点.那么下述结论正确的是( ).

A.物体开始沿斜面上滑时速度为12 m/s B.物体开始沿斜面上滑时速度是10 m/s

C.物体沿斜面上滑的最大位移是18 m D.物体沿斜面上滑的最大位移是15 m

16.在正常情况下，火车以54km/h作匀速直线运动。火车在经过某小站时要作短暂停留。火车将要到小站时以-0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站直到恢复原来的速度，求：火车因停靠小站而延误的时间。

17.某人以接近于竖直方向从地面朝天开枪，子弹的初速度大小为30 m/s，每隔1 s时间发射一颗子弹，在发射了许多颗子弹后(子弹仍在发射中)，问：

(1)在任一时刻空中有几颗子弹?

(2)对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过?

(不计空气阻力，g取10 m/s2)

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